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2017-2018学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）如图是2017年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿，请您观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为（　　）

A．150mm B．300mm C．1000mm D．2000mm
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）胜利路与解放路十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你在十字路口抬头看信号灯时，正好是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）
A．y＝3x2+2x﹣5 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+3 D．y＝3x2+2x+4
5．（4分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝20°，则∠C的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
6．（4分）如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（　　）

A．点P1上 B．点P2上 C．点P3上 D．点P4上
7．（4分）点E是半径为5的⊙O上的点，AB是⊙O的一条弦且AB＝8．若△ABE的面积为8，那么在圆上这样的点E我们可以找到（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在直角坐标系中，边长为1的正△ABC（C与O重合）的边BC在x轴上，顶点A在第一象限，现在进行以下操作：
（1）将△ABC沿x轴向右平移一个单位长度，此时A变为A1；
（2）将三角形沿x轴翻折，此时A1变为A2；
（3）将三角形绕点O旋转180°，此时A2变为A3；
（4）将三角形沿y轴翻折，此时A3变为A4；
（5）将三角形绕点O旋转180°，此时A4变为A5；
按照此规律，重复以上五步，则A2018的坐标为（　　）

A．（，﹣） B．（﹣，） C．（，） D．（﹣，﹣）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）若，那么＝　 　．
12．（5分）弧长为8π半径为12的扇形，它的圆心角的度数是　 　．
13．（5分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为　 　．
14．（5分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
请你依据表内数对，求出该抛物线的对称轴是　 　．
15．（5分）半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于　 　．

16．（5分）如图，圆内接六边形ABCDEF中AB＝CD＝EF，且三条对角线AD、BE、CF交于点P，CE与AD交于点Q，已知AC＝26，CE＝39，那么CQ•QE＝　 　．

三、解答题（本题共8小题，满分80分）
17．（8分）（1）计算：sin30°﹣cos245°；
（2）已知抛物线y＝﹣x2+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．
18．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形格点上．请在方格纸内画△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，相似比为2：1，且顶点都在格点上，并求出△A′B′C′的面积S．

19．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8，CD＝24，求⊙O的直径．

20．（8分）习近平主席在十九大报告中指出：必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，这个理念的出处是2005年8月，时任浙江省委书记的习近平在湖州安吉考察时提出的“绿水青山就是金山银山”的科学论断．为调查了解学生对这个科学论断除尘的信息获取来源，越城区某中学随机对该校50名学生进行抽样调查，要求每位学生在“课堂、电视、报刊、网站和其他”这五个选项中选且只能选一项，并将学生的选项结果绘制如图所示的扇形统计图．
（1）已知九年级共有1500学生，利用样本估计求出选择“课堂”的九年级学生约有多少人？
（2）如果学校每次抽查两名学生就这5种选项中选择哪两种的情况进行调查，求抽查到的两学生恰好选择“网站”与“课堂”的概率（用树状图或列表法分析解答）．

21．（10分）某住宅小区有一栋面朝正南的居民楼（如图），该居民楼的一楼高为6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．
（1）新楼的建造对超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市冬季正午的采光不受影响，新楼应建在相距居民楼至少多少米的地方，为什么？（结果保留整数，参考数据：sin30°≈0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

22．（12分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y＝x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B．请写出平移后抛物线的解析式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，记为抛物线l2，求抛物线l2的函数关系式；
（3）如图2，设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK＝S△ABC，求点K的坐标．

24．（14分）如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
（1）当点B移动到使AB：OA＝：3时，求的长；
（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．
（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．

2017-2018学年浙江省绍兴市越城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．C； 9．B； 10．A；
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．； 12．120°； 13．5； 14．直线x＝； 15．16﹣4π； 16．324；
三、解答题（本题共8小题，满分80分）
17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　；
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