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2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一解答题（共10小题）1（2014秋故城县期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由2（2013秋江西期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数3（2014春江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由4（2014秋张家港市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方（1）若OM恰好平分BOC，求BON的度数；（2）若BOM等于COM余角的3倍，求BOM的度数；（3）若设BON=（090），试用含的代数式表示COM5（2015秋乐亭县期中）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数6（2014秋漳州期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM=度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒7（2014秋太仓市期末）如图，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图中的三角板绕点O按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分AOC，求旋转时间t的值（3）将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图的位置，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，请说明理由8（2013秋曲阜市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ACO：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图（1）中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在AOC的内部（如图3位置）当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为度试探究图3位置时，AOM与CON之间满足什么等量关系，并说明理由9（2013秋昌平区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则BONCOM=；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由10（2013秋成都期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2014秋故城县期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板MON=90可求出AOM、NOC和AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系【解答】解：（1）三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转，第t秒时，三角板转过的角度为10t，当三角板转到如图所示时，AON=CONAON=90+10t，CON=BOC+BON=120+9010t=21010t90+10t=21010t即t=6；当三角板转到如图所示时，AOC=CON=180120=60CON=BOCBON=120（10t90）=21010t21010t=60即t=15；当三角板转到如图所示时，AON=CON=，CON=BONBOC=（10t90）120=10t21010t210=30即t=24；当三角板转到如图所示时，AON=AOC=60AON=10t18090=10t27010t270=60即t=33故t的值为6、15、24、33（2）MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量2（2013秋江西期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数【考点】角平分线的定义；角的计算；旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120可得AOC=60，则RON=30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：（1）直线ON平分AOC理由：设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON（对顶角相等），COD=AOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC（2）BOC=120AOC=60，BON=COD=30，即旋转60时ON平分AOC，由题意得，6t=60或240，t=10或40；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键3（2014春江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为12或30秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120可得AOC=60，则AON=30或NOR=30，即顺时针旋转300或120时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：（1）已知AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；（2）延长NO，BOC=120AOC=60，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30，所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键4（2014秋张家港市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方（1）若OM恰好平分BOC，求BON的度数；（2）若BOM等于COM余角的3倍，求BOM的度数；（3）若设BON=（090），试用含的代数式表示COM【考点】角的计算；角平分线的定义；余角和补角菁优网版权所有【分析】（1）利用角平分线求出BOM的度数，又MON=90，所以BON=MONBOM，即可解答；（2）设COM的余角为x，则COM=（90x），由题意列出方程3x+90x=120，解出x，即可解答；（3）利用角的和与差计算【解答】解：（1）BOC=120，OM恰好平分BOC，BOM=BOC=60，又MON=90，BON=MONBOM=9060=30（2）设COM的余角为x，则COM=（90x），由题意得：3x+90x=120，解得：x=15，3x=45，所以BOM的度数为45（3）BON=（090），BOM=90，COM=120BOM=120（90）=30+【点评】本题考查了有关角的计算，解决本题的关键是观察图形，得出角之间的和与差的关系5（2015秋乐亭县期中）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=25；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数【考点】角的计算菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据MON和BOC的度数可以得到MON的度数（2）根据OC是MOB的角平分线，BOC=65可以求得BOM的度数，由NOM=90，可得BON的度数，从而可得CON的度数（3）由BOC=65，NOM=90，NOC=AOM，从而可得NOC的度数，由BOC=65，从而得到NOB的度数【解答】解：（1）MON=90，BOC=65，MOC=MONBOC=9065=25故答案为：25（2）BOC=65，OC是MOB的角平分线，MOB=2BOC=130 BON=MOBMON=13090=40 CON=COBBON=6540=25 （3）NOCAOM，AOM=4NOC BOC=65，AOC=AOBBOC=18065=115 MON=90，AOM+NOC=AOCMON=11590=25 4NOC+NOC=25 NOC=5 NOB=NOC+BOC=70【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量6（2014秋漳州期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM=120度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒【考点】角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据OM恰好平分BOC，用BOC的度数除以2，求出BOM的度数，即可求出AOM的度数是多少（2）首先根据AOMNOC=30，BOC=120，求出A0C=60，然后根据AON=90AOM=60NOC，判断出AOM与NOC之间满足什么等量关系即可（3）首先设三角板绕点O旋转的时间是x秒，根据BOC=120，可得AOC=60，BON=COD=30；然后根据旋转60时ON平分AOC，可得10x=60或10x=240，据此求出x的值是多少即可【解答】解：（1）OM恰好平分BOC，BOM=1202=60，AOM=180120=60（2）如图3，AOMNOC=30，BOC=120，A0C=60，AON=90AOM=60NOC，AOMNOC=30（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，BOC=120，AOC=60，BON=COD=30，旋转60时ON平分AOC，10x=60或10x=240，x=6或x=24，即此时三角板绕点O旋转的时间是6或24秒故答案为：120、6或24【点评】此题主要考查了角的计算，考查了分类讨论思想的应用，以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握7（2014秋太仓市期末）如图，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图中的三角板绕点O按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分AOC，求旋转时间t的值（3）将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图的位置，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，请说明理由【考点】角的计算；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120可得AOC=60，则RON=30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：（1）直线ON平分AOC理由：设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON（对顶角相等），COD=AOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC（2）BOC=120AOC=60，BON=COD=30，即旋转60时ON平分AOC，由题意得，6t=60或240，t=10或40；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键8（2013秋曲阜市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ACO：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图（1）中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在AOC的内部（如图3位置）当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为150度试探究图3位置时，AOM与CON之间满足什么等量关系，并说明理由【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“AOC：BOC=1：2”求得AOC=60，进而得出AON=30，AOM=60，根据旋转的性质即可求得旋转角度为150；由AOM=90AON，NOC=60AON，即可推知AOMNOC=30【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角MON=90故答案是：90；（2）如图3，设AOC=，由AOC：BOC=1：2可得BOC=2AOC+BOC=180，+2=180解得 =60即AOC=60当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，AON=30，AOM=60，旋转角度为：90+60=150；故答案为：150；MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30故AOMNOC=30【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键9（2013秋昌平区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为90；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则BONCOM=30；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为16秒，简要说明理由【考点】旋转的性质；角平分线的定义；角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角MON=90；（2）分别求出BON=90BOM，COM=60BOM，则BONCOM=90BOM60+BOM=30；（3）易求AOM+AOC+COM=240，则三角板绕点O的运动时间为=16（秒）【解答】解：（1）如图2，依题意知，旋转角是MON，且MON=90故填：90； （2）如图3，AOC：BOC=2：1，AOC=120，BOC=60，BON=90BOM，COM=60BOM，BONCOM=90BOM60+BOM=30，故填：30； （3）16秒理由如下：如图4点O为直线AB上一点，AOC：BOC=2：1，AOC=120，BOC=60OM恰为BOC的平分线，COM=30AOM+AOC+COM=240 三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，三角板绕点O的运动时间为=16（秒） 故填：16【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键10（2013秋成都期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为90度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值【考点】旋转的性质；角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“AOC：BOC=1：2”求得AOC=60；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知AOMNOC=30；（3）需要分类讨论：（）当直角边ON在AOC外部时，旋转角是60；（）当直角边ON在AOC内部时，旋转角是240【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角MON=90故答案是：90；（2）如图3，AOMNOC=30设AOC=，由AOC：BOC=1：2可得BOC=2AOC+BOC=180，+2=180解得 =60即AOC=60AON+NOC=60MON=90，AOM+AON=90 由，得AOMNOC=30；（3）（）如图4，当直角边ON在AOC外部时，由OD平分AOC，可得BON=30因此三角板绕点O逆时针旋转60此时三角板的运动时间为：t=6015=4（秒）（）如图5，当直角边ON在AOC内部时，由ON平分AOC，可得CON=30因此三角板绕点O逆时针旋转240此时三角板的运动时间为：t=24015=16（秒）【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解第17页（共17页）