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高三一轮（理）
演练方阵

第13讲 高三一轮（理）期中总复习

高三（上）期中试卷
姓名：__________ 辅导教师：___________ 得分:_______________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（　　）
A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]

2．已知tanx=，且x在第三象限，则cosx=（　　）
A． B． C． D．

3．在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S3=﹣3，那么a5等于（　　）
A．4 B．5 C．9 D．18

4. 设x，y满足，则z=x+y（　　）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
5．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

6．设，是平面上的两个单位向量，•=．若m∈R，则|+m|的最小值是（　　）
A． B． C． D．

7. 设函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜），且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是（　　）
A． B． C． D．

8． 已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），
β∈（1，2），则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x=　　．

10．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为为使耗电量最小，则其速度应定为　　．

11．△ABC中，，BC=3，，则∠C=　　．

12． 已知函数f（x）=cosx，，若方程f（x）=a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则实数a的值为　　．

13．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为　　．

14. 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
（1）f（x）在[m，n]上是单调的；
（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是　　．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.
15.已知函数
（1）求的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．
（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（1）若PB=，求PA；
（2）若∠APB=150°求tan∠PBA．

18．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）=lnx﹣2x+f（x），若函数h（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．

19．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=4n+（﹣1）n﹣1λ（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．
（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．

备选题目
1.若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）
A． B． C． D．

2. 已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式
f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0

3. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（　　）
A．y=x4+2x B．y=2|x| C．y=2x﹣2﹣x D．

4.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3

5.若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，则tanα（　　）
A． B． C． D．

6. 函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+
f（2011）+f（2012）的值为（　　）

A．2+ B． C． D．0

7.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（　　）

A．满足λ+μ2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．λ+μ的最大值为3

8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（　　）
A．2 B．4 C．2 D．3

9.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”
A．3 B．4 C．5 D．6

10. 过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（　　）
A． B． C． D．

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