2019年上海中考数学二模汇编第25题.doc

2019年上海中考数学二模汇编 第25题
1.（杨浦）已知圆的半径长为2，点、、为圆上三点，弦，点为的中点．
（1）如图1，联结、，设，请用表示；
（2）如图2，当点为的中点时，求点、之间的距离；
（3）如果的延长线与圆交于点，以为圆心，为半径的圆与以为直径的圆相切，求
弦的长．

图1 图2 图3

2.（黄浦）已知四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足.
（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
D
A
B
C
E
F
图9
A
B
C
E
F
G
D
图8

3.（闵行）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．
（1）求证：∠BPD =∠MAN；
（2）如果，，BE = BD，求BD的长；
（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果
M
N
A
B
C
D
P
（图1）

E
∠MAN = 45°，且BE // QC，求的值．
E
M
（图2）

A
N
Q
F
P
C
D
B

4.（金山）如图，在中，，cm，cm，动点由点向点以每秒速度在边上运动，动点由点向点以每秒速度在边上运动，若点，点从点同时出发，运动秒()，联结.
（1） 求证：∽．
（2） 设经过点、、三点的圆为⊙.
①当⊙与边相切时，求的值.
②在点、点运动过程中，若⊙与边交于点、（点在点左侧），联结 并延长交边于点，当与相似时，求的值.
A

B

C

D

E

备用图

A

B

C

D

E

P

5.（宝山）如图已知： AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．
（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；
（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；
（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．
探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

6.（静安）已知，如图，梯形中，∥，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，.
（1）求证：∥；
（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围.

7.（徐汇）如图，在△中，，，点是边上一动点（不与点、重合），以长为半径的与边的另一个交点为，过点作于点.
（1）当与边相切时，求的半径；
（2）联结交于点，设的长为，的长为求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当以长为直径的与相交于边上的点时，求相交所得的公共弦的长.

8.（奉贤）如图，已知△，，，点在边上，联结，以点为圆心，为半径画圆，与边交于点，点在圆上，且.
（1）设为，点、之间的距离为，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（2） 如果是弧中点，求的值；
（3） 联结，如果四边形是梯形，求的长.

9.（崇明）如图，在梯形中，∥，，，，点为边上一点，且，点是边上的一个动点（与点、点不重合），点在射线上，且，设的长为，的长为.
（1）当点在线段上时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当以点为圆心，长为半径的与以点为圆心，长为半径的相切时，求线段的长；
（3）当△为等腰三角形时，直接写出线段的长.

10.（普陀）如图12，在Rt中，∠ACB=90°，AB=5，，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作，与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作，设.
（1）如图13，当点D与点B重合时，求的值；
（2）当点D在线段AB上，如果与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE=y，试求y与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点O的运动的过程中，如果与线段AB只有一个公共点，请直接写出的取值范围.

11.（松江）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．
（1）求半径OB的长；
（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；
（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．
·
（第25题图）
O
B
C
A
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（备用图）
O
B
C
A

12.（长宁）如图，在中，，，点在边上（点与点不重合），以点为圆心，为半径作交边于另一点，，交边于点；
（1）求证：；
（2）若，，求关于的函数关系式并写出定义域；
（3）延长交延长线于点，联结，若与相似，求线段的长.

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