南宁中考数学试题及答案2010.doc

二0一0年南宁市中等学校招生考试
数　　学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.
第Ⅰ卷<选择题，共36分）
一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为
正三棱柱
　<Ｂ）2个　<Ｃ）3个　　<Ｄ）4个
7.如图2所示，在Rt中，，平分，交于点D，且，则点到的距离是：

图2
<Ａ）3　　<Ｂ）4　　<Ｃ）5　<Ｄ）6
8.下列二次三项式是完全平方式的是：
<Ａ）　 　<Ｂ）
<Ｃ） <Ｄ）
9.将分式方程去分母，整理后得：
<Ａ）　 　 <Ｂ）
图3
<Ｃ） <Ｄ）
10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h<单位：m）与小球运动时间t<单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：Ba3qGmIRE8
<Ａ）6s <Ｂ）4s <Ｃ）3s <Ｄ）2s

图4

11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点<）落在直线上的概率为：Ba3qGmIRE8
<Ａ）　　<Ｂ） 共6小题，每小题3分，共18分）
13．当__________时，分式没有意义.
14．如图5所示，直线、被、所截，且，则_________.

图6

15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m2，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.Ba3qGmIRE8
16.如图6，为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，则的度数是____________.

图7
17.如图7所示，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为___________.Ba3qGmIRE8
18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，……，第个三角形数记为，计算……，由此推算，____________，__________.Ba3qGmIRE8
考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.
三、<本大题共2小题，每小题满分6分共12分）
19．计算：.
20.先化简，再求值：，其中a=2，.
四、<本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21.某厂房屋顶呈人字架形<等腰三角形），如图8所示，已知m，，于点
<1）求的大小.
<2）求的长度.

图8

22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图<如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：Ba3qGmIRE8
<1）求出参加这次竞猜的总人数；
<2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.Ba3qGmIRE8
图9-①
图9-②

五、<本大题满分8分）
23．如图10，已知，，与相交于点，连接
<1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.

图10
<2）求证：
六、<本大题满分10分）
24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为大车630元/辆，小车420元/辆；运往地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.Ba3qGmIRE8
<1）求这两种货车各用多少辆；
<2）如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.Ba3qGmIRE8
七、<本大题满分10分）
25．如图11-①，为的直径，与相切于点与相切于点，点为延长线上一点，且
<1）求证：为的切线；

图11-②

图11-①

<2）连接，的延长线与的延长线交于点<如图11-②所示）.若，求线段和的长.

八、<本大题满分10分）
26．如图12，把抛物线<虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、、分别是抛物线、与轴的交点，、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点.Ba3qGmIRE8
<1）分别写出抛物线与的解读式；
<2）设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断以、、、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.Ba3qGmIRE8

图12

<3）在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.
2010年南宁市中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
B
C
A
B
D
A
C
D
二、填空题<本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．1　　　　14．70　　　　　15．　　16．67．5
17．　　　18．100<1分） 5050<2分）
三、<本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）
19．解：
=……………………………………………………………<4分）
=…………………………………………………………………………<5分）
=………………………………………………………………………………<6分）
20．解：<1）
=……………………………………………………………<3分）
=………………………………………………………………………<4分）
当，时，原式=…………………………………………………<5分）
=
=0………………………………………………………………<6分）
四、<本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）
21．解：<1）

…………………………<1分）

…………………………<2分）

=
=
…………………………<4分）
<2）
………………………………………………………………<5分）
在中，
，………………………………………………………<6分）
==
.…………………………………………………<8分）
22．<1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………<2分）
<2）补充图①……………………………………………………………………………<4分）
补充图②…………………………………………………………………………<8分）

五、<本大题满分8分）
23．<1）…………………………………………<2分）

<2）证法一：连接
…………………………………<3分）

…………………………………<4分）

…………………………………<5分）
又

…………………………………<6分）

即………………………………………………………………<7分）
………………………………………………………………………<8分）
证法二：

即
……………………<3分）

………………………………<4分）

………………………………<5分）
又

………………………………<6分）
又
……………………………………………………<7分）
………………………………………………………………………<8分）
证法三：连接………………………………………………………………<3分）

又

……………………………<5分）

……………………………<6分）
又

………………………………<7分）
即
……………………………<8分）
六、<本大题满分10分）
24．解<1）解法一：设大车用辆，小车用辆.依据题意，得
…………………………………………………………………<2分）
解得
大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………<4分）
解法二：设大车用辆，小车用辆.依题意，得
…………………………………………………………<2分）
解得.

大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………<4分）
<2）设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆.则……………………………………………………………………<5分）Ba3qGmIRE8
，
即：<为整数），………………………………<7分）

………………………………………………………………………………<8分）
又随的增大而增大，
当时，最小.
当时，…………………………………………<9分）
因此，应安排3辆大车和7辆小车前往地；安排5辆大车和5辆小车前往地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………<10分）Ba3qGmIRE8
七、<本大题满分10分）

25．<1）连接……………………………………………………………………<1分）

………………………<2分）
又与相切于点，

…………………………<3分）

为的切线.…………………………<4分）
<2）过点作于点，
分别切于点

………………………………<5分）
设为，则.
在中，
解得：…………………………………………………………………………<6分）

………………………………………………………………<7分）

……………………………………………<8分）
解法一：连接

…………………………………………………………………………<9分）
在中，…………………<10分）
解法二：
…………………………………………………………………<9分）

解得：…………………………………………………………………<10分）
八、<本大题满分10分）
26．解：<1）<或）；………………………………<1分）
<或）；………………………………<2分）<2）以、、、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………<3分）Ba3qGmIRE8
理由：点与点，点与点关于轴对称，
轴.
①当点是的对称轴与的交点时，点、的坐标分别为<1，3）和<1， 3），而点、的坐标分别为<）和<1，1），所以四边形是矩形.………………………………………………………………………………………<4分）Ba3qGmIRE8
②当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质，
有：<或），但.
四边形<或四边形）是等腰梯形.…………………………………<5分）
<3）存在.设满足条件的点坐标为，连接依题意得：
，
.……………………………………………………………<6分）
①当时，
…………………………………………………………………………………<7分）
将代入的解读式，解得：
，……………………………………………………………<8分）
②当时，
………………………………………………………………………………<9分）
将代入的解读式，解得：
，……………………………………<10分）

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