2013年陕西省中考数学试卷(含解析).doc

双成教育23年陕西省中考数学试卷一、选择题1、下列四个数中最小的数是（ )A2B.0C.-D.52、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是（ ).BCD.3、如图，ABCD，CE=，AC=35，则D的大小为(）5B55C.45D34、不等式组的解集为（ ）Axx-1C.1x0，nB.m0,0C.，0.m0,n2,则0的取值范围是( ）A.x0-5B.x-1C.-5x0-1D-2x二、填空题1、计算：（-）(-)0 _2、一元二次方程3x=的根是 _1、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选,则按所选的第一题计分.A、在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,)、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段AB，若点A的对应点为（3,),则点B的对应点B的坐标是 _ .B、比较大小：cs31 _(填“”，“=”或“a,那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形BCD的面积分成相等的两部分?如若存在,求出Q的长;若不存在，说明理由试卷 第12/12页双成教育203年陕西省中考数学试卷的答案和解析一、选择题1、答案:A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可试题解析：-,由得:x，不等式组的解集为:x，故选：A、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.试题解析：根据题意得:（11947+68+15)7=82；故选.6、答案:试题分析：根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n的正负.试题解析:A、m0,n0,A、两点在同一象限,故A错误；B、m0，n,A、两点不在同一个正比例函数，故B错误；、m0，n0,A、B两点不在同一个正比例函数,故C错误；D、m0,nyy0，抛物线有最小值,函数图象开口向上，；25a-5b+c9a+3b,，-,0-1x0的取值范围是x0-.故选：B二、填空题1、答案:试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可试题解析:原式=-8+1=-7.故答案为：-.1、答案:试题分析:首先利用提取公因式法分解因式,由此即可求出方程的解.试题解析：x2-3=0，(x-3)=0，0,2=.故答案为：x=,x2=313、答案：试题分析:(1)比较A（-2，）与A(3,）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5,纵坐标加1,由于点、B平移规律相同,坐标变化也相同，即可得B的坐标;(2)8co31很接近4，再比较即可.试题解析：(1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点可知，点的横坐标加，纵坐标加，故点B的坐标为（1+，3),即（6,4）；（2)8os314,故答案为:(6,4)；14、答案：试题分析:如图，过点A作AEBD于点,过点C作FB于点.则通过解直角AO和直角C求得=F=,所以易求四边形AB的面积试题解析：如图,过点A作AED于点，过点作CFD于点.BD平分C，AC=6，A=3.BOC=0，AOE=0，E=AOin6同理求得CF=,四边形BCD=SBDSBD=BAE+BDC=28=12故答案是:1215、答案：试题分析:正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称,依此可得x=x2，y1=-,将（x2-x1）（y1）展开,依此关系即可求解.试题解析:正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于(x1，1)，B(x2，)两点，关于原点对称，依此可得x1=-x,y1=-y2，（x2-x1)(y21)xy2yx1y2+x1y1=x2y2+x2y2+y+1y1=624.故答案为：2.1、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、C的中点,根据三角形中位线定理得出E=A=5为定值,则GEHGH-EF=GH-3.,所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GH为O的直径时,GE+FH有最大值14-3.5105.试题解析:当GH为O的直径时,G+有最大值当G为直径时，E点与O点重合,A也是直径，AC=14AC是直径上的圆周角,=9，C=30,A=AC=7点E、F分别为C、C的中点,EF=A=3.5，EFH=HEF=14.10.5.故答案为:.三、解答题17、答案:试题分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析:去分母得:2x(+2)x-4,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出=BO，然后利用“角角边”证明AC和OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.证明:O=0，ACOD=90，AC,Dl，AO=O90,AAOC=90，ABO，在O和OBD中，AOO(A)，ACD.19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数;（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比,进而求出的百分比，补全扇形统计图即可;(3)由800乘以的百分比,即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数.试题解析:（）抽样调查的学生人数为630=1（名）；（2）B的人数为1204%=54（名)，的百分比为00%=20%，D的百分比为100%=%；补全统计图，如图所示：(3)对“节约教育”内容“了解较多”的有845%810(名).20、答案:试题分析：根据E，DC，BC，E=MA得到MCDB，从而得到ABAC,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可试题解析：设CD长为x米,AEC,CEC，BNEC,EMACDBEC=CDABNA，即解得:x=.256.1.经检验，x=612是原方程的解,路灯高C约为6.1米21、答案：试题分析：(1）先运用待定系数法求出OA的解析式,再将x=0.5代入，求出的值即可;()设B段图象的函数表达式为y=kx+b,将、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解;()先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解.试题解析：（）设OA段图象的函数表达式为y=k.当x时，y9,1.5=90，k=60.=60x（01.5）,当x=0.时,y=600.5=0.故他们出发半小时时,离家0千米；(2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+bA（1.5，),B(.5,170)在B上，,解得，y=8x-30（15x2.5）；（)当x=2时,y=802-0=10，101304.故他们出发小时，离目的地还有4千米.2、答案:试题分析：（1)首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果,即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；(2)由（)中所求即可得出乙取胜的概率;试题解析：解;（1)设A，B,C,D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下：甲乙BCDEAAABACADABABBBBDABCCDEDDABDCDDEEAEECEDE由表格可知,共有2种等可能的结果,甲伸出小拇指取胜只有一种可能,故(甲伸出小拇指获胜）=,;(2)又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）=.2、答案：试题分析：(1)由题意可知EF是圆的直径,所以EA=90,即AB+AB=90；(2）连接OD,则ODD,过E作EHBC于H，则四边形EODH是正方形,易求tn，再证明AB=B即可.试题解析:(1）证明：E是圆的直径，EAF=90,BC+ACB=90；()连接O,则DBD，过E作HBC于H,OD,又ED,四边形OH是矩形,又OE=D,四边形EODH是正方形,EH=OD,又BD=12,H=,在RtBEH中，tanEH=,ABC+EH=90，AB+AC90，ACB=BEH，tnACB=.24、答案：试题分析:（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2)首先求出C,点坐标,进而得出O的长，利用当AC与DEB相似时,根据假设OCA=ED,假设OCA=D,分别求出即可.试题解析:解;(1)二次函数的图象经过点A(1,)、B（3，)两点，二次函数图象的对称轴为直线x2;(）设二次函数的表达式为：ya（x1）(x-)(a0）,当x=0时，y=a，当x=2时,y=-a，点坐标为：(，3）,顶点D坐标为:(2，-a）,OC=|,又(1,0)，E(，0）,AO=1,EB1,D|-|a,当AOC与D相似时,假设C=EB,可得,即=，a或-，假设C=D,可得=,=,此方程无解,综上所述，所得二次函数的表达式为：yx-+或=-2-.5、答案：试题分析：（1)画出互相垂直的两直径即可;()连接A、D交于O,作直线M，分别交AD于,交C于Q,过O作EF交DC于F，交AB于E，则直线F、将正方形的面积四等份,根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可;（3)当Q=CDb时,PQ将四边形ABC的面积二等份,连接BP并延长交D的延长线于点E,证ABEP求出BP=EP，连接P,求出SBPCSPC,作PD,GB，由BC=AB+CDDE+CD=CE,求出SBPC-SQPSABP=SCPESDEP+SCQP，即可得出S四边形ABP=S四边形CQ即可试题解析：（1）如图1所示,(2)连接AC、BD交于O,作直线OM，分别交AD于P，交C于Q，过O作FO交DC于，交AB于E,则直线EF、O将正方形的面积四等份，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心,A=C，=F,在OP和EOB中AP90-AOE,OE90-AOE,AOPB，O=OB,OA=EBO=5,OPEOB,=BE=F=C,设到正方形ABCD一边的距离是d，则(AP+E）d=(B+B）d(C+CF)d(PD+D)d,S四边形EOP=S四边形EQ=四边形QOF=S四边形DOF,直线E、O将正方形AC面积四等份；(3)存在，当Q=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份,理由是：如图，连接并延长交CD的延长线于点E，ACD,EP，在AP和DEP中APDEP（ASA)，=EP,连接CP，BPC的边和EC的边EP上的高相等,又BP=EP，SPC=SEPC,作PFCD,GC，则C=B+=DEDCE,由三角形面积公式得:F=,在B上截取CQ=E=AB=a,则SCQPSDESBPSBPC-SCAPSCSDE+SQP即:S四边形APS四边形CDPQ,C=A+C=a+，B=b,当Qb时，直线PQ将四边形ABD的面积分成相等的两部分.