2013年陕西省中考数学试卷(含解析).doc

双成教育

2０１3年陕西省中考数学试卷
一、选择题
1、下列四个数中最小的数是（ )
A．－2
B.0
C.-
D.5
2、如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是（ )
Ａ.
B．
C．
D.
3、如图，AB∥CD，∠CEＤ=９０°，∠AＥC=35°，则∠D的大小为(　　）
Ａ．６5°
B．55°
C.45°
D．3５°
4、不等式组的解集为（ ）
A．x>
Ｂ．x＜-1
C.－1＜x<
D.x＞-
5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：１11、9６、47、68、70、77、105,则这七天空气质量指数的平均数是( )
Ａ.71.8
Ｂ.７7
C.82
Ｄ．95．7
６、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,ｍ），B（n，3)，那么一定有( )
A．m>0，n＞０
B.m＞0,ｎ＜0
C.ｍ<０，ｎ＞0
Ｄ.m<0,n<0
7、如图，在四边形AＢＣD中,AB=ＡＤ，CB=CD,若连接ＡC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ )
A.1对
B.2对
Ｃ.3对
D.４对
8、根据表中一次函数的自变量ｘ与函数y的对应值,可得ｐ的值为（　 )
x
-2
０
１
y
3
ｐ
0

A.1
B.-１
C.３
D．-3
９、如图，在矩形ＡBCD中,AＤ=2AB,点M、Ｎ分别在边AＤ、BC上，连接BM、DＮ．若四边形ＭBND是菱形,则等于( ）
A.
Ｂ．
C.
D．
10、已知两点A（-５，y1),B（3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点Ｃ(ｘ０，y0）是该抛物线的顶点.若y１>ｙ2≥ｙ０,则ｘ0的取值范围是( ）
A.x0>-5
B.x０>-1
C.-5<x0＜-1
D．-2＜x０＜３

二、填空题
１1、计算：（-２）３＋(-１)0＝ ____＿＿____　．１2、一元二次方程ｘ２－3x=０的根是 ___＿_＿____　．1３、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选,则按所选的第一题计分.A、在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,１)、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为Ａ′（3,２),则点B的对应点B′的坐标是 _______＿＿_ .B、比较大小：８cｏs31° __＿____＿＿_(填“＞”，“=”或“<”)１４、如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AＣ．若BD=8，ＡC=6,∠BOC=1２０°，则四边形ABCD的面积为 __＿_______ .(结果保留根号）15、如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝的图象交于A（x１,y1),B(x2，y2)两点，那么（x2-x1）（y２-ｙ1）的值为 __________ ．16、如图,AB是⊙O的一条弦，点Ｃ是⊙O上一动点，且∠ACＢ＝３０°,点E、F分别是AC、BC的中点，直线EＦ与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ___＿＿__＿__ .
三、解答题
17、解分式方程：+=1.１8、如图,∠AOB=90°，OA=OB,直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥ｌ交l于点Ｃ，BD⊥l交ｌ于点D.求证:AC＝ＯＤ．19、我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为:“Ａ--了解很多”、“B--了解较多”，“Ｃ－－了解较少”,“Ｄ-－不了解”）,对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1)本次抽样调查了多少名学生？(2）补全两幅统计图;(3)若该中学共有１8００名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?2０、一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图,当李明走到点Ａ处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿ＡＣ方向继续向前走,走到点B处时，李明直立时身高ＢN的影子恰好是线段AB，并测得ＡＢ=1．２5m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CＤ的长.（结果精确到0.１m).2１、“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家1７0千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米?(2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米?22、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,（1）求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率．2３、如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作ＥF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接ＡE、AＦ,并分别延长交直线l于B、C两点.（1）求证:∠AＢC＋∠ACＢ＝90°;（2)当⊙O的半径R=5，ＢD＝12时,求ｔan∠ACB的值.24、在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过点A(１，0）、B（3，0）两点.（1)写出这个二次函数图象的对称轴；（2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连接ＡＣ、DE和DB,当△AOC与△DＥB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，０）、B(x２,０),那么它的表达式可表示为y=ａ（ｘ-x1)(x－x2）]．
25、问题探究:(1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分;(2）如图②,M是正方形ABＣD内一定点,请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决：(3）如图③,在四边形ABＣD中,AＢ∥ＣD,AＢ+CD=BＣ,点P是AD的中点，如果ＡB=a，CD=b，且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ＡBCD的面积分成相等的两部分?如若存在,求出ＢQ的长;若不存在，说明理由．

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双成教育
20１3年陕西省中考数学试卷的答案和解析
一、选择题
1、答案:A试题分析：根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．试题解析：∵-２<-＜0＜５,∴四个数中最小的数是－2;故选A.2、答案：D试题分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.试题解析：从上面看所得到的图形是一个长方形,中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切.故选：D．3、答案：B试题分析：根据平角等于１８0°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答.试题解析:∵∠CＥD=9０°，∠AＥC=3５°,∴∠BEＤ=180°-∠CED-∠ＡEC=１８0°－９0°-35°＝55°,∵AB∥CD，∴∠D＝∠BＥD＝55°.故选Ｂ.4、答案：A试题分析:分别计算出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．试题解析:，由①得：x>,由②得:x>－１，不等式组的解集为:x>，故选：A．５、答案：C试题分析：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.试题解析：根据题意得:（１11＋9６＋47+68+７０+７７+1０5)÷7=82；故选Ｃ.6、答案:Ｄ试题分析：根据正比例函数图象所在象限,可判断出m、n的正负.试题解析:A、m>0,n>0,A、Ｂ两点在同一象限,故A错误；B、m＞0，n＜０,A、Ｂ两点不在同一个正比例函数，故B错误；Ｃ、m<0，n＞0,A、B两点不在同一个正比例函数,故C错误；D、m＜0,n<0，A、Ｂ两点在同一个正比例函数的不同象限,故D正确．故选:D．7、答案:C试题分析:首先证明△ABＣ≌△ADＣ，根据全等三角形的性质可得∠ＢAＣ=∠ＤAC,∠BＣＡ=∠ＤCA，再证明△ABO≌△ＡDO,△BOC≌△ＤOC．∵在△AＢＣ和△ADC中，∴△ＡBC≌△ADＣ（SSS）,∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA,∵在△AＢO和△AＤO中，∴△ＡＢO≌△AＤO（SＡS),∵在△BOC和△DOＣ中，∴△BOC≌△ＤOＣ(SAS），故选：Ｃ.8、答案：A试题分析：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把ｘ=-2，y=３;ｘ=１时,y=0代入即可得出k、b的值,故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出ｐ的值．试题解析:一次函数的解析式为y＝kｘ＋b（ｋ≠０），∵x＝-２时y=3;ｘ=1时y=0,∴，解得,∴一次函数的解析式为y＝－x+1,∴当x=0时,y=1,即p＝1.故选A．9、答案:Ｃ试题分析:首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABＭ中三边的关系．试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ＡBCＤ是矩形，∴∠A＝90°.设AB=x,AＭ=y,则MＢ=2x－ｙ，(x、y均为正数).在Rｔ△ＡＢＭ中，AB2+ＡM2=BM2，即ｘ2+y２＝（2x-ｙ）2,解得ｘ＝ｙ,∴ＭD＝ＭB=2x-y=y,∴==．故选:C.10、答案:B试题分析:先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．试题解析:∵点C(x0，y０）是抛物线的顶点,y1>y２≥y0，∴抛物线有最小值,函数图象开口向上，∴ａ＞０；∴25a-5b+c＞9a+3b＋ｃ,∴＜１，∴->-１,∴ｘ0>-1∴x0的取值范围是x0>-１.故选：B．
二、填空题
１1、答案:试题分析：先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析:原式=-8+1=-7.故答案为：-７.1２、答案:试题分析:首先利用提取公因式法分解因式,由此即可求出方程的解.试题解析：x2-3ｘ=0，ｘ(x-3)=0，∴ｘ１＝0,ｘ2=３.故答案为：x１=０,x2=3．13、答案：试题分析:(1)比较A（-2，１）与A′(3,２）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5,纵坐标加1,由于点Ａ、B平移规律相同,坐标变化也相同，即可得B′的坐标;(2)8coｓ31°很接近4，再比较即可.试题解析：(1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点Ａ′可知，点的横坐标加５，纵坐标加１，故点B′的坐标为（1+５，3＋１),即（6,4）；（2)∵8ｃos31°≈4,∴４＞．故答案为:(6,4)；＞．14、答案：试题分析:如图，过点A作AE⊥BD于点Ｅ,过点C作ＣF⊥BＤ于点Ｆ.则通过解直角△AＥO和直角△CＦＯ求得ＡＥ=ＣF=,所以易求四边形ABＣＤ的面积．试题解析：如图,过点A作AE⊥ＢD于点Ｅ，过点Ｃ作CF⊥ＢD于点Ｆ.∵BD平分ＡC，AC=6，∴AＯ=ＣＯ＝3.∵∠BOC=１２0°，∴∠AOE=６0°，∴ＡE=AO•ｓin6０°＝．同理求得CF=,∴Ｓ四边形ＡBCD=S△ＡBD＋S△ＣBD=BＤ•AE+BD•CＦ=2×××8=12．故答案是:12．15、答案：试题分析:正比例函数与反比例函数ｙ＝的两交点坐标关于原点对称,依此可得x１=－x2，y1=-ｙ２,将（x2-x1）（ｙ２－y1）展开,依此关系即可求解.试题解析:∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于Ａ(x1，ｙ1)，B(x2，ｙ２)两点，关于原点对称，依此可得x1=-x２,y1=-y2，∴（x2-x1)(y2－ｙ1)＝x２y2－ｘ２y１－x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+ｘ１y１+ｘ1y1=6×４＝24.故答案为：2４.1６、答案：试题分析：由点E、F分别是AC、ＢC的中点,根据三角形中位线定理得出EＦ=AＢ=３．5为定值,则GE＋ＦH＝GH-EF=GH-3.５,所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值14-3.5＝10．5.试题解析:当GH为⊙O的直径时,GＥ+ＦＨ有最大值．当GＨ为直径时，E点与O点重合,∴AＣ也是直径，AC=14．∵∠AＢC是直径上的圆周角,∴∠ＡＢＣ=9０°，∵∠C=30°,∴AＢ=AC=7．∵点E、F分别为ＡC、ＢC的中点,∴EF=AＢ=3.5，∴ＧE＋FH=ＧH－EF=14－３.５＝10.5.故答案为:１０.５.
三、解答题
17、答案:试题分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:去分母得:2＋x(ｘ+2)＝x２-4,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解．18、答案：试题分析：根据同角的余角相等求出∠Ａ=∠BOＤ，然后利用“角角边”证明△AＯC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.证明:∵∠ＡOＢ=９0°，∴∠AＯC＋∠ＢOD=90°，∵AC⊥ｌ,ＢD⊥l，∴∠AＣO=∠ＢＤO＝90°,∴∠A＋∠AOC=90°，∴∠A＝∠BOＤ，在△ＡOＣ和△OBD中，，∴△AOＣ≌△OＢＤ(AＡＳ)，∴AC＝ＯD.19、答案：试题分析：（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数;（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比,进而求出Ｄ的百分比，补全扇形统计图即可;(3)由１800乘以Ｂ的百分比,即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数.试题解析:（１）抽样调查的学生人数为３6÷30％=1２０（名）；（2）B的人数为120×4５%=54（名)，Ｃ的百分比为×１00%=20%，D的百分比为×100%=５%；补全统计图，如图所示：(3)对“节约教育”内容“了解较多”的有１8００×45%＝810(名).20、答案:试题分析：根据ＡＭ⊥EＣ，ＣD⊥ＥC，BＮ⊥ＥC，EＡ=MA得到MＡ∥CD∥BＮ，从而得到△ABＮ∽△ACＤ,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．试题解析：设CD长为x米,∵AＭ⊥EC,CＤ⊥EC，BN⊥EC,EＡ＝MＡ∴ＭA∥CD∥BＮ∴EC=CD＝ｘ∴△ABN∽△AＣＤ，∴即解得:x=６.１25≈6.1.经检验，x=6．12５是原方程的解,∴路灯高CＤ约为6.1米．21、答案：试题分析：(1）先运用待定系数法求出OA的解析式,再将x=0.5代入，求出ｙ的值即可;(２)设ＡB段图象的函数表达式为y=k′x+b,将Ａ、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解;(３)先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解.试题解析：（１）设OA段图象的函数表达式为y=kｘ.∵当x＝１．５时，y＝9０,∴1.5ｋ=90，∴k=60.∴ｙ=60x（0≤ｘ≤1.5）,∴当x=0.５时,y=60×0.5=３0.故他们出发半小时时,离家３0千米；(2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，９０),B(２.5,170)在ＡB上，∴,解得，∴y=8０x-30（1．5≤x≤2.5）；（３)∵当x=2时,y=80×2-３0=1３0，∴1７0－130＝4０.故他们出发２小时，离目的地还有4０千米.2２、答案:试题分析：（1)首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果,即可求出甲伸出小拇指取胜的概率；(2)由（１)中所求即可得出乙取胜的概率;试题解析：解;（1)设A，B,C,D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下：
甲乙
Ａ
B
C
D
E
A
AＡ
AB
AC
AD
AＥ
Ｂ
BA
BB
BＣ
BD
ＢＥ
Ｃ
ＣA
ＣB
ＣC
CD
ＣE
D
DA
ＤB
DC
ＤD
DE
E
ＥA
EＢ
EC
ED
EＥ
由表格可知,共有2５种等可能的结果,甲伸出小拇指取胜只有一种可能,故Ｐ(甲伸出小拇指获胜）=,;(2)又上表可知，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）＝=.2３、答案：试题分析：(1)由题意可知EF是圆的直径,所以∠EAＦ=90°,即∠ABＣ+∠AＣB=90°；(2）连接OD,则OD⊥ＢD,过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形,易求tａn∠ＢＥＨ＝＝，再证明∠AＣB=∠BＥＨ即可.试题解析:(1）证明：∵EＦ是圆的直径，∴∠EAF=90°,∴∠ＡBC+∠ACB=90°；(２)连接OＤ,则ＯD⊥BD，过E作ＥH⊥BC于H,∴ＥＨ∥OD,又∵EＯ∥ＨD,∴四边形OＥHＤ是矩形,又∵OE=ＯD,∴四边形EODH是正方形,∴EH=ＨＤ＝OD＝５,又∵BD=12,∴ＢH=７,在Rt△BEH中，tan∠ＢEH==,∵∠ABC+∠ＢEH=90°，∠ABＣ+∠ACＢ＝90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tａn∠ACB=.24、答案：试题分析:（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2)首先求出C,Ｄ点坐标,进而得出ＣO的长，利用当△AＯC与△DEB相似时,根据①假设∠OCA=∠EＢD,②假设∠OCA=∠ＥDＢ,分别求出即可.试题解析:解;(1)∵二次函数的图象经过点A(1,０)、B（3，０)两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2;(２）设二次函数的表达式为：y＝a（x－1）(x-３)(a≠0）,当x=0时，y=３a，当x=2时,y=-a，∴点Ｃ坐标为：(０，3ａ）,顶点D坐标为:(2，-a）,∴OC=|３ａ|,又∵Ａ(1,0)，E(２，0）,∴AO=1,EB＝1,DＥ＝|-ａ|＝|a｜,当△AOC与△DＥＢ相似时,①假设∠ＯCＡ=∠EBＤ,可得＝,即=，∴a＝或ａ＝-，②假设∠ＯCＡ=∠ＥDＢ,可得=,∴=,此方程无解,综上所述，所得二次函数的表达式为：y＝x２-ｘ+或ｙ=-ｘ2＋ｘ-.２5、答案：试题分析：（1)画出互相垂直的两直径即可;(２)连接AＣ、ＢD交于O,作直线ＯM，分别交AD于Ｐ,交ＢC于Q,过O作EF⊥ＯＭ交DC于F，交AB于E，则直线ＥF、ＯＭ将正方形的面积四等份,根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可;（3)当ＢQ=CD＝b时,PQ将四边形ABCＤ的面积二等份,连接BP并延长交ＣD的延长线于点E,证△ABＰ≌△ＤEP求出BP=EP，连接ＣP,求出S△BPC＝S△ＥPC,作PＦ⊥ＣD,ＰG⊥BＣ，由BC=AB+CD＝DE+CD=CE,求出S△BPC-S△ＣQP＋S△ABP=S△CPE－S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABＱP=S四边形CＤＰQ即可．试题解析：（1）如图1所示,(2)连接AC、BD交于O,作直线OM，分别交AD于P，交ＢC于Q，过O作ＥF⊥OＭ交DC于Ｆ，交AB于E,则直线EF、OＭ将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心,∴AＰ=CＱ，ＥＢ=ＤF,在△ＡOP和△EOB中∵∠AＯP＝90°-∠AOE,∠ＢOE＝90°-∠AOE,∴∠AOP＝∠BＯＥ，∵OＡ=OB,∠OAＰ=∠EBO=４5°,∴△ＡOP≌△EOB,∴ＡＰ=BE=ＤF=CＱ,设Ｏ到正方形ABCD一边的距离是d，则(AP+ＡE）d=(BＥ+BＱ）d＝(CＱ+CF)d＝(PD+DＦ)d,∴S四边形ＡEOP=S四边形ＢEＯQ=Ｓ四边形ＣQOF=S四边形DＰOF,直线EＦ、OＭ将正方形AＢCＤ面积四等份；(3)存在，当ＢQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份,理由是：如图③，连接ＢＰ并延长交CD的延长线于点E，∵AＢ∥CD,∴∠Ａ＝∠EＤP，∵在△AＢP和△DEP中∴△AＢP≌△DEP（ASA)，∴ＢＰ=EP,连接CP，∵△BPC的边ＢＰ和△EＰC的边EP上的高相等,又∵BP=EP，∴S△ＢPC=S△EPC,作PF⊥CD,ＰG⊥ＢC，则ＢC=ＡB+ＣＤ=DE＋ＣD＝CE,由三角形面积公式得:ＰF=ＰＧ,在ＣB上截取CQ=ＤE=AB=a,则S△CQP＝S△DEＰ＝S△ＡBP∴S△BPC-S△CＱＰ＋Ｓ△AＢP＝S△CＰＥ－S△DEＰ+S△ＣQP即:S四边形AＢＱP＝S四边形CDPQ,∵ＢC=AＢ+CＤ=a+ｂ，∴BＱ=b,∴当ＢQ＝b时，直线PQ将四边形ABＣD的面积分成相等的两部分.