初中数学北师大版《七年级下》《第七章-生活中的轴对称》课时练习【53】(含答案考点及解析).docx

初中数学北师大版《七年级下》《第七章 生活中的轴对称》精选课时练习【53】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.（1）（分解因式） ；  （2）.
【答案】（1）；（2）．
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析：（1）原式===．
（2）由得：，化简得：，所以．
考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．解一元一次不等式．
2.如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为
A．9
B．8
C．7
D．6
【答案】A
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】
试题分析：由多边形的每一个外角都等于40°根据任意多边形的外角和均为360°即可求得结果.
解：由题意得这个多边形的边数为360°÷40°=9，故选A.
考点：多边形的外角和定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的外角和定理，即可完成.
3.下面计算结果正确的是：（    ）
A．(－3)0＝1；
B．a3＋a3＝a6；
C．＝；
D．（xy2）3＝xy6
【答案】A
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析：由题意知：A中，，正确；B中，，故B错误，不选;C中，，故不选;D中，，故不选;故选A
考点：代数式的应用
点评：本题属于对代数式求值的基本运用
4.当x依次取1，2，3，…，2009，，，，…，时，代数式的值的和等于　　．
【答案】2008
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】
试题分析：因为当x=时和当x=k时，分别代入代数式，再把它们所得的和相加的1.2，3，…，2009，，，，…，恰好分别对应互为相反数，从而问题的得解．
解：∵当x=时，=，
当x=k时，=，
故这两值相加得：+=1，
∴当x依次取1，2，3，…2009，，，，…，时，
原式=+++…++++…+，
=+（+）+（+）+…+（+），
=+1+1+…1，
=．
考点：因式分解的应用．
点评：本题考查因式分解在分式化简中的运用，在化简中注意不同的分式相加是一个常数．
5.下列计算正确的是 （    ）
A．x3·x2=2x6
B．x4·x2=x8
C．(-x2)3=-x6
D．(x3)2＝x5
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则依次分析各选项即可。
Ａ．，Ｂ．，Ｄ．，故错误；
Ｃ．，本选项正确.　　　　
考点：本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方
点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（＞）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（   ）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】
试题分析：正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=；
故所得恒等式为：．
故选C．
考点：平方差公式的几何背景．
点评：运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
7.单项式-的系数是       ，次数是       
【答案】，3
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减

【解析】解：单项式-的系数是，次数是3
8.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 （   ）

A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】∵∠2=∠A+∠B，∠1=∠D+∠E，∠1+∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∵五个角的度数是相同，所以则每一个角的度数都是180°÷5=36°．

9.如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．
（1）若，求的长；
（2）设，，试求y关于x的函数解析式；

（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．
【答案】解：（1）联结AQ

∵AB∥PQ     AB=PQ
∴AQ∥BP     AQ=BP
∵BP=3
∴AQ=3
∵
∴
∴
（2） ∵AB∥PQ，AQ∥BC
∴，
∵，，,，
当点P在边BC上时，
∴ ， 解得
 ， 解得
∴
当点P在边BC的延长线上时，

∴ ， 解得
 ， 解得
∴  
综上，（）
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB 
又以Q、D、E为顶点的三角形与相似，
∴△ADB与相似 
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴ ∠ABD=∠ACB  
∴  即
由（2）知，
∴ 得
所以，当为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】（1）连接AQ，由平行四边形的判定定理可得出四边形ABPQ是平行四边形，进而可得出△ADQ∽△CDB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由平行线分线段成比例定理可知，，再根据点P在边BC上或点P在边BC的延长线上两种情况讨论即可；
（3）先由相似三角形的判定定理得出△EDQ∽△ADB，△ADB∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可求出BP的长．
10.如图，△ABC中，∠A＝30°，＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的长。
【答案】

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】利用直角三角形的勾股定理和直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半
11.如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标。
【答案】解：（1）（2）见图中

（3）A1(8,2),A2(4,9)
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；
（3）建立直角坐标系后直接写出坐标．
12.利用因式分解说明： 25－5 能被120整除
【答案】∵原式=512（52-1）=24×512=120×511，∴257-512能被120整除
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式
【解析】运用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再根据约数的概念进行分析
13.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，
且DB=DC∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB

【小题1】求∠ADE的度数
【小题2】若点M在DE上，且DM=DA，
求证：ME=DC．
 【答案】
【小题1】60°
【小题2】
【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形
【解析】（1）如图4．

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB==75°．
∵DB=DC，∠DCB=30°，
∴∠DBC=∠DCB=30°．
∴∠1=∠ABC－∠DBC=75°－30°=45°．
∵AB=AC，DB=DC，
∴AD所在直线垂直平分BC．
∴AD平分∠BAC．
∴∠2=∠BAC==15°．   ∴∠ADE=∠1＋∠2 =45°＋15°=60°． 
证明：（2）证法一：连接AM，取BE的中点N，连接AN．（如图5）

∵△ADM中，DM=DA，∠ADE=60°，
∴△ADM为等边三角形．   ∵△ABE中，AB=AE，N为BE的中点，
∴BN=NE，且AN⊥BE．
∴DN=NM．  
∴BN－DN =NE－NM，
即 BD=ME．
∵DB=DC，
∴ME = DC．
证法二：连接AM．（如图6）

∵△ADM中，DM=DA，∠ADE =60°，
∴△ADM为等边三角形．
∴∠3=60°．
∵AE=AB，
∴∠E=∠1=45°．
∴∠4=∠3－∠E=60°－45°=15°．
∴∠2=∠4．
在△ABD和△AEM中，
             ∠1 =∠E，
AB=AE，
∠2 =∠4，
∴△ABD≌△AEM．  
∴BD =EM．
∵DB = DC，
∴ME = DC．
14.观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是    
(n是正整数)．
【答案】
【考点】初中数学知识点》数与式》整式
【解析】根据题意，找出单项式的通项公式即可。
设单项式的通项公式是an，则
a1=a，
a2=（-2）1a2，
a3=（-2）2a3，
=-2a，
∴原题中的一系列单项式是公比为-2a的等比数列，
∴an=a（-2a）（n-1）=（-2）（n-1）?an，
∴答案是（-2）（n-1）?an。
15.化简的结果等于 （   ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减
【解析】本题考查取括号化简。
点拨：括号前是负号取括号要改变各项符号。
解答：。