1、
2.3 绝对值
专题一 相反数、绝对值的概念及应用
．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和 D．和2
2．如果a与1互为相反数，则|a|=（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3． |﹣|的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
4．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3
5．若x
2、的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
6．若|m|=|n|，则m与n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等 C．互为相反数或相等 D．都是0
专题二 数轴、相反数、绝对值的应用
7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )
A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|
8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数
为 ．
9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=
3、 ，y= ．
10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= ．
11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．
12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？
（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；
4、
（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．
13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．
例1 已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．
例2 已知|x﹣1|=2，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3；
5、 （2）|x+2|=4．
状元笔记：
【知识要点】
1．相反数、绝对值的概念及求法．
2．绝对值的性质及应用．
【温馨提示】
1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点：
（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．
2．若用a表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0．
3．任何一个有理数的绝对值都是非负数，即，不可
6、能是负数．
4．两个负数比较，绝对值大的反而小．
【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．A 解析：当点A在原点左边时，点Ａ表示的数为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时，点Ａ表示的数为0+6=6．
5．D 解析：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，则y=±5，∴x+y=﹣3+5=2或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．
6．C 解析：若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，即m与n的关系是互为相反数或相等．
7．B 解析：依题意得A
7、到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．
8．﹣5 解析：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以|AB|=4．又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为|AC|=4，设点C表示的数为x，则x=﹣5．
9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3．
10．0 解析：根据数轴可知a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．
11．解：表示如图：
用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．
12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02的是不合格的，所以张兵、蔡伟做的乒乓球合格．
（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差．
（3）按绝对值由小到大排：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．
（4）略．
13．解：（1）|x|=3表示在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3．
（2）|x+2|=4表示在数轴上与﹣2的距离为4的点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
