2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版).doc

2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版）
1．（2019.江苏卷）在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.
（1）求A，B两点间的距离；
（2）求点B到直线l的距离.
【答案】（1）；
（2）2.
【解析】
【分析】
(1)由题意，在中，利用余弦定理求解的长度即可；
(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线的距离.
【详解】
（1）设极点为O.在△OAB中，A（3，），B（，），
由余弦定理，得AB=.
（2）因为直线l的方程为，
则直线l过点，倾斜角为．
又，所以点B到直线l的距离为.
点睛】
本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．
2．（2019.全国三卷）如图，在极坐标系中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若点在上，且，求的极坐标.
【答案】(1) ,,,
(2) ,,,.
【解析】
【分析】
(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围.
(2)根据条件逐个方程代入求解，最后解出点的极坐标.
【详解】
(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.
，
,.
(2)解方程得，此时P的极坐标为
解方程得或，此时P的极坐标为或
解方程得，此时P的极坐标为
故P的极坐标为,,,.
【点睛】
此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.
3．（2019.全国二卷）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.
（1）当时，求及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）
【解析】
【分析】
（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；
（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.
【详解】
（1）因为点在曲线上，
所以；
即，所以，
因为直线l过点且与垂直，
所以直线的直角坐标方程为，即；
因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；
（2）设，则， ，
由题意，，所以，故，整理得，
因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，
所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.
【点睛】
本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.
4．（2019.全国一卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
【答案】（1）；；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.
【详解】
（1）由得：，又

整理可得的直角坐标方程为：
又，
的直角坐标方程为：
（2）设上点的坐标为：
则上的点到直线的距离
当时，取最小值
则
【点睛】
本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.

试卷第5页，总6页