2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版).doc

2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版）1（2019.江苏卷）在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】(1)由题意，在中，利用余弦定理求解的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线的距离.【详解】（1）设极点为O.在OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=.（2）因为直线l的方程为，则直线l过点，倾斜角为又，所以点B到直线l的距离为.【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力2（2019.全国三卷）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标.【答案】(1) ,(2) ,.【解析】【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中的取值范围.(2)根据条件逐个方程代入求解，最后解出点的极坐标.【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.，,.(2)解方程得，此时P的极坐标为解方程得或，此时P的极坐标为或解方程得，此时P的极坐标为故P的极坐标为,.【点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.3（2019.全国二卷）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）【解析】【分析】（1）先由题意，将代入即可求出；根据题意求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】（1）因为点在曲线上，所以；即，所以，因为直线l过点且与垂直，所以直线的直角坐标方程为，即；因此，其极坐标方程为，即l的极坐标方程为；（2）设，则， ，由题意，所以，故，整理得，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以，所以，P点轨迹的极坐标方程为，即.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.4（2019.全国一卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.试卷第5页，总6页