中考数学总复习(北师大版)基础讲练-第26讲图形的平移和旋转.doc

第26讲图形的平移和旋转考纲要求备考指津1.了解平移的概念，掌握平移的性质2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主考点一图形的平移1定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离2性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形；(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；(3)对应线段平行(或共线)且相等；(4)对应角相等考点二图形的旋转1定义：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定2性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的；来源:(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角考点三简单的平移作图与旋转作图1平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形2旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点；(4)顺次连接各对应点1如图，ABC经过怎样的平移得到DEF()A把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位2如图OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于()来源:A55 B45 C40 D353.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC.一、平移【例1】 如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点P的坐标为()A(m2，n1) B(m2，n1)C(m2，n1) D(m2，n1)解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，A经过平移到O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位则点P移到P，移动的距离与点A相同所以点P的横坐标为m2，纵坐标为n1.答案：D在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x+a，y)或(x-a，y)；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y+b)或(x，y-b)如图，在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)A半径为2，B半径为1，需要A与静止的B相切，那么A由图示的位置向左平移_个单位长二、旋转【例2】 如图，三角板ABC中，ACB90，B30，BC6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为_解析：点B转过的路径长为的长在RtACB中，B30，A60.又ACAC，ACA为正三角形ACA60，即旋转角为60，BCB60.2.答案：2图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等三、平移、旋转作图【例3】 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,1)，C(1,3)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将A2B2C2平移得到A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，1)，在坐标系中画出A3B3C3，并写出点A3、B3的坐标解：(1)如图，C1(1，3)(2)如图，C2(3,1)(3)如图，A3(2，2)，B3(2，1)要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法来源:1(2012山东聊城)如图，在方格纸中，ABC经过变换得到DEF，正确的变换是()A把ABC绕点C逆时针方向旋转90，再向下平移2格B把ABC绕点C顺时针方向旋转90，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180D把ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转1802(2011山东日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5)来源:3(2011江西)如图，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_4(2011江苏南京)如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BECF，连接AE，BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为(0180)，则_. 5(2011广东湛江)如图，点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(3，2)，将OAB绕点O按逆时针方向旋转90得到OAB.(1)画出旋转后的OAB，并求点B的坐标；(2)求在旋转过程中，点A所经过的路径的长度(结果保留)1将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是()2如图，ABC的顶点坐标分别为A(4,6)，B(5,2)，C(2,1)，如果将ABC绕点C逆时针方向旋转90，得到ABC，那么点A的对应点A的坐标是()A(3,3) B(3，3)C(2,4) D(1,4)3如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则ab的值为()A2B3C4D5来源:4如图，在ABC中，CAB70.在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB_.A30 B35 C40 D505点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点P(1,3)，则点P的坐标是_6如图，已知在RtABC中，ABC90，BAC30，AB2 cm，将ABC绕顶点C顺时针旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是_ cm.(保留) 7如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连结EE，则EE的长等于_8如图是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB8 cm，BE4 cm，DH3 cm，则图中阴影部分的面积为_ cm2.9如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O逆时针方向旋转90得到OA1B1. (1)线段OA1的长是_，AOB1的度数是_(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积参考答案基础自主导学自主测试1C2.D3解：如图所示：规律方法探究变式训练2或4知能优化训练中考回顾1B2.D3.(0,1)4.905解：(1)OAB如图所示，点B的坐标为(2,3)；(2)OAB绕点O逆时针旋转90后得OAB，点A所经过的路径的圆心角为90，半径为3的扇形OAA的弧长，所以l(23).即点A所经过的路径的长度为.模拟预测1A2.A3.A4.C5(1,2)6.7.28269解：(1)6135(2)证明：AOA1B1A1O90，B1A1OA.OAB1A1，四边形OAA1B1是平行四边形(3)S四边形OAA1B1OAOA1OA236.