数据库第六章关系数据理论习题讲解.docx

第六章关系数据理论
(我们数据库老师给的资料，蛮有用的，分享下)一、求最小依赖集
例：设有依赖集：F={AB—C, C—A, BC一D, ACD—B, D->EG, BE—C, CG—BD, CE— AG},计算与其等价的最小依赖集。
解：
1、将依赖右边属性单一化，结果为：
F1={AB—C, C—A, BC—D, ACD—B, D—E, D—G, BE—C, CG—B, CG—D, CE—A, CE->G)
2、在Fl中去掉依赖左部多余的属性。对于CE-A,由于C-A成立，故E是多余的；对于ACD 一B,由于(CD) +=ABCEDG,故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：

F2={AB—C, C—A, BC一D, CD—B, D->E, D—G, BE—C, CG—B, CG->D, CE->G)
3、在F2中去掉多余的依赖。对于CG-B,由于(CG) JABCEDG,故CG-B是多余的。删 除依赖左部多余的依赖后：
F3={AB—C, C—A, BC一D, CD一B, D—E, D—G, BE—C, CJD, CE—G }
CG-B与CD->B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。
二、求闭包
例：关系模式 R (U, F),其中 U={A, B, C, D, E, I}, F={A-D, AB->E, BI-E, CD-I, E-C},计算(AE) \
解：令乂={陋}, X (0) =AE；
计算X (1)；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：A-D, E-C。于是X (1) =AEUDC=ACDE;
因为X (0)工X (1),且X (1) RU,所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：CD-I。于是X⑵=ACDEUI=ACDEIO
虽然X (2) KX (1),但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X (2)的子集，所以不必再计算下去，即(AE) +=ACDEIo三、求候选键
例1：关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D), F={A-B, C一D},试求此关系的候选键。
解：首先求属性的闭包：
(A) +=AB,(B) +=B,(C) +=CD,(D) +=D(AB) +=AB, (AC) +=ABCD=U, (AD) +=ABD, (BC) +=BCD, (BD) +=BD, (CD) +=CD (ABD) +=ABD, (BCD) +=BCD,
因(AC) +=ABCD=U,且(A) +=AB, (C) + =CD,由闭包的定义，AC一A, AC—B, AC 一B, AC一D,由合并规则得AC-ABCD=U；
由候选码的定义可得AC为候选码。
后选关键字的求解理论和算法对于给定的关系R (Al, A2,…,An)和函数依赖集F,可将其属性分为四类：
L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F的函数依赖右部的属性；N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性。
定理1对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X (X属于R)是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。
例1：关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D}, F={A-B, C-D},试求此关系的候选键。
例2设有关系模式R(A, B, C, D),其函数依赖集F={D-B, B-D, AD-B, AC-D},求R的 所有候选键。
推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X (X属于R)是L类属性，且X+包含了 R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字。
定理2对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X (X属于R)是R类属性，则 X不在任何候选关键字中。
例 3 关系模式 R (U, F),其中 U={A, B, C, D, E, P}, F={A—B, C-D, E-A , CE-D}, 试求此关系的候选键。
定理3对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X (X属于R)是N类属性，则 X必为R的任一候选关键字的成员。
例 4 设有关系模式 R(A, B, C, D, E, P),其函数依赖集 F={A-D, E-D, D->B, BC->D, DC -A},求R的所有候选关键字。
推论对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X (X属于R)是N类和L类组成 的属性集，且X+包含了 R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字
四、关系模式规范化程度的判断(在BCNF内判断)
例5关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D),函数依赖集F={B->D, AB->C},试求
R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：AB必是候选码的成员，且(AB) +=ABCD=U,所以
AB为候选码。则AB-D,又因B-D,存在非主属性对码的部分依赖，所以最高为1NF。
例6关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D, E),函数依赖集F={AB—CE, E-AB,
C-D},试求R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性D肯定不在候选码中，通过计算可得：
(AB) +=ABCDE=U,且(E) +=ABCDE=U,所以 AB、E 为候选码；由于F中不存在部分依赖，故R至少属于2NF;因AB-C, AB-E, C-D,存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF。
例7关系模式R (U, F),其中U={A, B, C),函数依赖集F={A-B, B-A, A-C},试 求R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性C肯定不在候选码中，通过计算可得：
(A) +=ABC=U,且(B) +=ABC=U,所以 A、B 为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF;B-A, A-C,由于A-B,所以不存在非主属性对码的传递依赖，所以R也是3NF。
又因为F满足BCNF的定义，故R也是BCNFp例8关系模式R (U, F),其中U={A, B, C),函数依赖集F={A-B, B->A, C-A},试 求R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性C肯定在候选码中，又因(C) +=ABC=U,所以C为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF;C-A, A-B,存在非主属性对码的传递依赖，所以R最高为2NF。
例9关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D),函数依赖集F={A-C, D-B},试求R 最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因(AD) +=ABCD=U,所以AD为候选码；而AD-B, D-B,存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
例10关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D},函数依赖集F={A-C, CD-B},试求
R最高属于第几范式。
解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因(AD) +=ABCD=U,所以AD为候选码；而AD-C, A-C,存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。
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