1、基础梳理1充分条件和必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件2充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，此时我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合Ax|p(x)，Bx|q(x)，分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合.,自测自评1已知集合A，B，则“AB”是“ABA”的(C)A充分而不必要条件B必
2、要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要条件解析：由a2能得到(a1)(a2)0，但由(a1)(a2)0得到a1或a2，而不是a2，所以a2是(a1)(a2)0的充分不必要条件1在ABC中，“A30”是“sin A”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当A170时，sin 170sin 1030A30，即“回得来”2(2014湛江一模)“x2”是“(x1)21”的(B)
3、A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3“b2ac”是“ a，b，c成等比数列”的_条件解析：因为当abc0时，“b2ac”成立，但是a，b，c不成等比数列；但是“a，b，c成等比数列”必定有“b2ac”答案：必要不充分4求不等式ax22x10恒成立的充要条件解析：当a0时，2x10不恒成立当a0时，ax22x10恒成立a1.不等式ax22x10恒成立的充要条件是a1.5已知p：x22(a1)xa(a2)0，q：2x23x20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析：令Mx|2x3x20x|(2x1)(x2)0Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x
4、(a2)0x|xa2或xa，已知qp且p/ q，得M?N.所以或a2或1”是“an1an(nN)”的(D)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8，公比为2，但不是增数列；如数列：1，是增数列，但是公比为1k(，)7已知命题p：不等式x21a的解集为，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的_解析：命题p相当于命题：a1，命题q相当于：0a0，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：令Ax|x2x20x|x1或xa，p是q的充分不必要条件，B?A，a1.答案：a19指出下列各组命题中，p
5、是q的什么条件(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：1.答案：(1)充要条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件10是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；如果不存在，请说明理由解析：由x2x20，解得x2或x2或x1，由4xp0，得B.当BA时，即1.即p4，此时x0，当p4时，4xp0的充分条件11已知p：212，q：x22x1m20(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围分析：(1)用集合的观点考察问题，先写出綈p和綈q，然后，由綈q綈p，但綈p/綈q来求m的取值范围；(
6、2)将綈p是綈q的必要不充分条件转化为p是q的充分不必要条件再求解解析：方法一由x22x1m20，得1mx1m，綈q：Ax|x1m，或x0由212，得2x10，綈p：Bx|x10，或x2綈p是綈q的必要不充分条件，结合数轴A?B方法二綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈p/ 綈q.pq，且q/ p，即p是q的充分不必要条件结合数轴p：Cx|2x10，q：Dx|1mx1m，m0C?D，m9.所以实数m的取值范围是m|m912求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a0(a0)恒成立0a4.体验高考1(2014安徽卷)“x0”是“ln(x1)0”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由ln(x1)0得1xb”是“a2b2”的(D)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5(2013福建卷)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若x2且y1，则xy10；反之，若xy10，x，y有无数组解，如x3，y2等，不一定有x2且y1，故选A.6设xR，则“x”是“2x2x10”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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