数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试题经典套题及答案解析.doc

数学初中苏教七年级下册期末模拟真题试题经典套题及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）6＝a8 B．a2•a5＝a7 C．a5﹣a3＝a2 D．a4÷a3＝a7
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
3．不等式2x－1≤x＋1的解集在数轴上表示正确的是 （　　）
A． B． C． D．
4．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．内错角不一定相等
D．若的绝对值等于，则一定是正数
7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．如图1是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算____________．
10．“若两条直线不相交，则这两条直线平行”是_____命题．（填“真”或“假”）
11．一个n边形的各内角都等于，则边数n是_______．
12．若，则=_________．
13．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．
14．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．

15．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________
16．如图所示，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BCAD，CE的中点，且△ABC的面积为6，则△BEF的面积为________.

17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．把下列各式分解因式
（1）
（2）
19．解方程组
（1） （2）
20．解不等式组
三、解答题
21．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠BEF+∠ADH＝180°．

（1）EH与AD平行吗？为什么？
（2）若∠H＝40°，求∠BAD的度数．
22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过吨

超过吨且不超过吨的部分

超过吨的部分

（1）求，的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？
23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
（综合应用）
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
（拓展延伸）
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积　 　．（用含m的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．（a2）6=a12，故本选项不合题意；
B．a2•a5=a7，故本选项符合题意；
C．a5与-a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a4÷a3=a，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；
B、∠1和∠2是同旁内角，正确；
C、∠1和∠5不是同位角，故错误；
D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．
3．B
解析：B
【分析】
不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：不等式移项合并得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：

故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；
B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；
C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；
D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5．B
解析：B
【分析】
本题首先分别求解两个不等式，继而得出x取值范围，最后根据不等式组有解确定参数a的范围．
【详解】
∵＞，
∴＞．
∵＜，
∴＜．
若满足不等式组有解，则：＜ ，有＜．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的求解以及参数的确定，求解不等式过程可将参数视作已知量，按照常规解法求解，最后再利用题目限制条件反求参数．
6．D
解析：D
【分析】
根据所学知识对命题依次判断真假．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；
D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
7．C
解析：C
【分析】
根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．
【详解】
解：由题意可得：
点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，
∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2020÷4=505，
∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，

∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
二、填空题
9．
【分析】
根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
10．假
【分析】
若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面．
【详解】
解：若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行，也有可能异面，故是假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查学生的推理能力，属于基础题．
11．6
【分析】
首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】
解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
12．
【分析】
利用平方差公式进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行求值．
13．1
【分析】
利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
在方程组中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值为1．
【点睛】
本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．
14．A
解析：6
【分析】
连接AQ，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得： ，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．
【详解】
解：连接AQ，过点D作于H．
∵面积为18，BC=6，
∴，
∴，
∵MN垂直平分线段AB，
∴，
∴，
∴当AQ的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
∵，
∴AQ=DH=6，
∴的最小值为6．
故答案为：6．

【点睛】
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．
15．10的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3长是解题的关键．
16．【分析】
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用
解析：
【分析】
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】

如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC，高相等；
∴S△BEF=S△BEC
同理得，
S△EBC=S△ABC，
∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=6，
∴S△BEF=，
即阴影部分的面积为.
【点睛】
本题考查三角形的面积和三角形中点的性质，解题的关键是掌握三角形的面积和三角形中点的性质.
17．（1）-2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；
（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则
解析：（1）-2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；
（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将看作一个整体，即可得出答案．
【详解】
解：（1）

；
（2）
；
（3）

【点睛】
题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）用提公因式法因式分解；
（2）用公式法因式分解即可
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式
【点睛】
本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用提公因式法因式分解；
（2）用公式法因式分解即可
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式

【点睛】
本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将②代入①得：，
解得：，代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简得，
②×3-①得：，
代入②中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：由不等式得；
由不等式得；
则不等式组的解集为．
【点睛】
本
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：由不等式得；
由不等式得；
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）∠BAD的度数为40°．
【分析】
（1）由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GH，根据平行线的性质可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答
解析：（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）∠BAD的度数为40°．
【分析】
（1）由已知条件，∠BDH＝∠B，根据平行线的判定可得AB∥GH，根据平行线的性质可得∠ADH+∠H=180°，即可得出答案．
（2）由（1）中的结论可知，GH∥AE，EH∥AD，可得∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，即可得出答案．
【详解】
解：（1）EH∥AD．理由如下：
∵∠BDH＝∠B，
∴AB∥GH，
∴∠BEF=∠H，
∵∠BEF+∠ADH＝180°，
∴∠H+∠ADH=180°，
∴EH∥AD．
（2）∵GH∥AE，EH∥AD，
∴∠BAD+∠ADH=180°，∠H+∠ADH=180°，
∴∠H=∠BAD=40°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键．
22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围
解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家月份用水量超过30吨．
可设小明家月份用水x吨，
由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家月份最多能用水55吨．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．
23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型
解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【分析】
（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：
，
解得．
答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．
（2）由题意得：，
∴．
∵m，n为正整数，
∴或或．
∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线
解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．

【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；
（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面积关系求解即可.
【详解】
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；

（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图所示：
∵N是AC的中点，
∴，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴，
∴，，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：，
解得：a＝，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，

【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.