2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析).docx

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的)
1．(3分)﹣23的相反数是(　　)
A．﹣32 B．﹣23 C．23 D．32
2．(3分)下列运算结果正确的是(　　)
A．3a3•2a2=6a6 B．(﹣2a)2=﹣4a2 C．tan45°=22 D．cos30°=32
3．(3分)函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1
4．(3分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为(　　)

A．50° B．70° C．75° D．80°
5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=(　　)

A．2 B．3 C．4 D．23
6．(3分)当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为(　　)
A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2

二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分
7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为　 　．
8．(3分)因式分解：x3﹣9x=　 　．
9．(3分)化简(2﹣1)0+(12)﹣2﹣9+3-27=　 　．
10．(3分)若a﹣1a=6，则a2+1a2值为　 　．
11．(3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　．

12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　．
13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm(杯壁厚度不计)．

14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　．

三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)≤8
15．(5分)求满足不等式组&x-3(x-2)≤8&12x-1＜3-32x的所有整数解．
16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
(1)被调查的总人数是　 　人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有　 　人；
(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
18．(7分)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
(1)求证：∠CBP=∠ADB．
(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

19．(6分)如图，反比例函数y=kx(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

20．(8分)如图在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．
(1)求证△ABF≌△EDA；
(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；
(2)求斜坡CD的长度．

22．(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
23．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=&x+4(1≤x≤8，x为整数)&-x+20(9≤x≤12，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；

(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
24．(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．
(1)当t2时，求线段PQ的长；
(2)求t为何值时，点P与N重合；
(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的)
1．(3分)﹣23的相反数是(　　)
A．﹣32 B．﹣23 C．23 D．32
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣23的相反数是23．
故选：C．

2．(3分)下列运算结果正确的是(　　)
A．3a3•2a2=6a6 B．(﹣2a)2=﹣4a2 C．tan45°=22 D．cos30°=32
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；
B、原式=4a2，故本选项错误；
C、原式=1，故本选项错误；
D、原式=32，故本选项正确．
故选：D．

3．(3分)函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是(　　)
A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1
【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
【解答】解根据题意得到：&x+1≥0&x-1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1，
故选：A．

4．(3分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为(　　)

A．50° B．70° C．75° D．80°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，
故选：B．

5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=(　　)

A．2 B．3 C．4 D．23
【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=CE2-DE2=52-32=4，
故选：C．

6．(3分)当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为(　　)
A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故选：D．

二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分
7．(3分)实数16800000用科学记数法表示为　1.68×107　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：16800000=1.68×107．
故答案为：1.68×107．

8．(3分)因式分解：x3﹣9x=　x(x+3)(x﹣3)　．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【解答】解：x3﹣9x，
=x(x2﹣9)，
=x(x+3)(x﹣3)．

9．(3分)化简(2﹣1)0+(12)﹣2﹣9+3-27=　﹣1　．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3
=﹣1．
故答案为：﹣1．

10．(3分)若a﹣1a=6，则a2+1a2值为　8　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣1a=6
∴(a﹣1a)2=6
∴a2﹣2+1a2=6
∴a2+1a2=8
故答案为：8

11．(3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　23　．

【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；
【解答】解：连接BD．

∵AB是直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴AB=AD÷cos30°=43，
∴AC=AB•cos60°=23，
故答案为23．

12．(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　16　．
【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．
【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16．
故答案为：16．

13．(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　20　cm(杯壁厚度不计)．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A'D2+BD2=162+122=20(cm)．
故答案为20．

14．(3分)在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　16　．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a＞0，b＜0的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，满足a＞0，b＜0的结果数为4，但a=1，b=﹣2和a=2，b=﹣2时，抛物线不过第四象限，
所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16．
故答案为16．

三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)≤8
15．(5分)求满足不等式组&x-3(x-2)≤8&12x-1＜3-32x的所有整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．
【解答】解：解不等式x﹣3(x﹣2)≤8，得：x≥﹣1，
解不等式12x﹣1＜3﹣32x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．

16．(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．
【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，
根据题意，得&y=2x-20&28x+24y=2560，
解得&x=40&y=60．
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．

17．(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
(1)被调查的总人数是　50　人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　216°　；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有　180　人；
(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；
(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；
(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；
(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
【解答】解：(1)被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050=216°，
故答案为：50、216°；

(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人，
补全图形如下：

(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人，
故答案为：180；

(4)列表如下：

女1
女2
女3
男1
男2
女1
﹣﹣﹣
女2女1
女3女1
男1女1
男2女1
女2
女1女2
﹣﹣﹣
女3女2
男1女2
男2女2
女3
女1女3
女2女3
﹣﹣﹣
男1女3
男2女3
男1
女1男1
女2男1
女3男1
﹣﹣﹣
男2男1
男2
女1男2
女2男2
女3男2

男1男2
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．

18．(7分)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．
(1)求证：∠CBP=∠ADB．
(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

【分析】(1)连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；
(2)证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．
【解答】(1)证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵BC为切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
而OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠CBP=∠ADB；
(2)解：∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∴△AOP∽△ABD，
∴APAD=AOAB，即1+BP4=21，
∴BP=7．

19．(6分)如图，反比例函数y=kx(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．

【分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y=kx求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
【解答】解：(1)把点A(3，4)代入y=kx(x＞0)，得
k=xy=3×4=12，
故该反比例函数解析式为：y=12x．
∵点C(6，0)，BC⊥x轴，
∴把x=6代入反比例函数y=12x，得
y=122=6．
则B(6，2)．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)．

(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，
∴点D的横坐标为3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2．
所以D(3，2)．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，
∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6．
所以D′(3，6)．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．
∵A(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，
∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9．
yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2．
所以D″(9，﹣2)．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3，2)或(3，6)或(9，﹣2)．

20．(8分)如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．
(1)求证△ABF≌△EDA；
(2)延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．

【分析】(1)想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题
(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题；
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，
∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ABF≌△EDA．

(2)证明：延长FB交AD于H．

∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，
∴∠FAH+∠AFB=90°，
∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，
∵AD∥BC，
∴FB⊥BC．

21．(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；
(2)求斜坡CD的长度．

【分析】(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；
(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x，构建方程即可解决问题；
【解答】解：(1)在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=ABtan60°=603203(米)
答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米．

(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x，
在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，
∴BF=DF，
∴60﹣x=203+3x，
∴x=403﹣60，
∴CD=2x=803﹣120，
∴CD的长为(803﹣120)米．

22．(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．
(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
【分析】(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；
(2)画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：(1)联立&y=kx+1&y=x2-4x
化简可得：x2﹣(4+k)x﹣1=0，
∴△=(4+k)2+4＞0，
故直线l与该抛物线总有两个交点；
(2)当k=﹣2时，
∴y=﹣2x+1
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，
∴联立&y=x2-4x&y=-2x+1
解得：&x=1+2&y=-1-22或&x=1-2&y=22-1
∴A(1﹣2，22﹣1)，B(1+2，﹣1﹣22)
∴AF=22﹣1，BE=1+22
易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为(12，0)
∴OC=12
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC•AF+12OC•BE
=12OC(AF+BE)
=12×12×(22﹣1+1+22)
=2

23．(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=&x+4(1≤x≤8，x为整数)&-x+20(9≤x≤12，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
10
10
1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；
(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；
(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；
(2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；
(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题．
【解答】解；(1)当1≤x≤9时，设每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=kx+b，
&k+b=19&2k+b=18，得&k=-1&b=20，
即当1≤x≤9时，每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=﹣x+20，
当10≤x≤12时，z=10，
由上可得，z={-x+20(1≤x≤9，x取整数)10(10≤x≤12，x取整数)；
(2)当1≤x≤8时，
w=(x+4)(﹣x+20)=﹣x2+16x+80，
当x=9时，
w=(﹣9+20)×(﹣9+20)=121，
当10≤x≤12时，
w=(﹣x+20)×10=﹣10x+200，
由上可得，w={-x2+16x+80(1≤x≤8，x取整数)121(x=9)-10x+200(10≤x≤12，x取整数)；
(3)当1≤x≤8时，w=﹣x2+16x+80=﹣(x﹣8)2+144，
∴当x=8时，w取得最大值，此时w=144；
当x=9时，w=121，
当10≤x≤12时，w=﹣10x+200，
则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，
由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．

24．(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动．
(1)当t=2时，求线段PQ的长；
(2)求t为何值时，点P与N重合；
(3)设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．

【分析】(1)解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；
(2)根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；
(3)分四种情形考虑问题即可解决问题；
【解答】解：(1)当t=2时，OM=2，
在Rt△OPM中，∠POM=60°，
∴PM=OM•tan60°=23，
在Rt△OMQ中，∠QOM=30°，
∴QM=OM•tan30°=233，

∴PQ=CN﹣QM=23﹣233=433．

(2)由题意：8+(t﹣4)+2t=24，
解得t=203．

(3)①当0＜t＜4时，S=12•2t•43=43t．
②当4≤t＜203时，S=12×[8﹣(t﹣4)﹣(2t﹣8)]×43=403﹣63t．
③当203＜t＜8时．S=12×[(t﹣4)+(2t﹣8)﹣8]×43=63t﹣403．
④当8≤t≤12时，S=S菱形ABCO﹣S△AON﹣S△ABP﹣S△PNC=323﹣12•(24﹣2t)•43﹣12•[8﹣(t﹣4)]•43﹣12•(t﹣4)•32•(2t﹣16)=﹣32t2+123t﹣563．

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