2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析).docx

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的)1(3分)23的相反数是()A32B23C23D322(3分)下列运算结果正确的是()A3a32a2=6a6B(2a)2=4a2Ctan45=22Dcos30=323(3分)函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是()Ax1且x1Bx1Cx1D1x14(3分)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为()A50B70C75D805(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=()A2B3C4D236(3分)当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为()A1B2C0或2D1或2二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7(3分)实数16800000用科学记数法表示为 8(3分)因式分解：x39x= 9(3分)化简(21)0+(12)29+3-27= 10(3分)若a1a=6，则a2+1a2值为 11(3分)如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC= 12(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+21=0的根，则三角形的周长为 13(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)14(3分)在4、2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)815(5分)求满足不等式组&x-3(x-2)8&12x-13-32x的所有整数解16(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克17(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率18(7分)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C(1)求证：CBP=ADB(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长19(6分)如图，反比例函数y=kx(x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标20(8分)如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，连接AF，AE(1)求证ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于G若AFAE，求证BFBC21(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度22(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x24x(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2时，求OAB的面积23(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=&x+4(1x8，x为整数)&-x+20(9x12，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的)1(3分)23的相反数是()A32B23C23D32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：23的相反数是23故选：C2(3分)下列运算结果正确的是()A3a32a2=6a6B(2a)2=4a2Ctan45=22Dcos30=32【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=32，故本选项正确故选：D3(3分)函数y=x+1x-1中自变量x的取值范围是()Ax1且x1Bx1Cx1D1x1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：根据题意得到：&x+10&x-10，解得x1且x1，故选：A4(3分)如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为()A50B70C75D80【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故选：B5(3分)如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=()A2B3C4D23【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD=CE2-DE2=52-32=4，故选：C6(3分)当axa+1时，函数y=x22x+1的最小值为1，则a的值为()A1B2C0或2D1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当axa+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y=1时，有x22x+1=1，解得：x1=0，x2=2当axa+1时，函数有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=1，故选：D二、填空题(本题共8小题，每题小3分，共24分7(3分)实数16800000用科学记数法表示为1.68107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：16800000=1.68107故答案为：1.681078(3分)因式分解：x39x=x(x+3)(x3)【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x39x，=x(x29)，=x(x+3)(x3)9(3分)化简(21)0+(12)29+3-27=1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=1+433=1故答案为：110(3分)若a1a=6，则a2+1a2值为8【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：a1a=6(a1a)2=6a22+1a2=6a2+1a2=8故答案为：811(3分)如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=23【分析】连接BD在RtADB中，求出AB，再在RtACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BDAB是直径，C=D=90，CAB=60，AD平分CAB，DAB=30，AB=ADcos30=43，AC=ABcos60=23，故答案为2312(3分)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+21=0的根，则三角形的周长为16【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长【解答】解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为：1613(3分)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm(杯壁厚度不计)【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=AD2+BD2=162+122=20(cm)故答案为2014(3分)在4、2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a0，b0的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a0，b0的结果数为4，但a=1，b=2和a=2，b=2时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16故答案为16三、解答题(本题共10题，满分78分(x-2)815(5分)求满足不等式组&x-3(x-2)8&12x-13-32x的所有整数解【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可【解答】解：解不等式x3(x2)8，得：x1，解不等式12x1332x，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的整数解为1、0、116(6分)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得&y=2x-20&28x+24y=2560，解得&x=40&y=60答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克17(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”(1)被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以C部分人数所占比例可得；(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：(1)被调查的总人数为510%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为3603050=216，故答案为：50、216；(2)B类别人数为50(5+30+5)=10人，补全图形如下：(3)估计该校学生中A类有180010%=180人，故答案为：180；(4)列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为820=2518(7分)如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C(1)求证：CBP=ADB(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长【分析】(1)连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；(2)证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长【解答】(1)证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；(2)解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，APAD=AOAB，即1+BP4=21，BP=719(6分)如图，反比例函数y=kx(x0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标【分析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y=kx求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可【解答】解：(1)把点A(3，4)代入y=kx(x0)，得k=xy=34=12，故该反比例函数解析式为：y=12x点C(6，0)，BCx轴，把x=6代入反比例函数y=12x，得y=122=6则B(6，2)综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6，2)(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=BCA(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，点D的横坐标为3，yAyD=yByC即4yD=20，故yD=2所以D(3，2)如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADCB且AD=CBA(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，点D的横坐标为3，yDyA=yByC即yD4=20，故yD=6所以D(3，6)如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD且ACBDA(3，4)、B(6，2)、C(6，0)，xDxB=xCxA即xD6=63，故xD=9yDyB=yCyA即yD2=04，故yD=2所以D(9，2)综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3，2)或(3，6)或(9，2)20(8分)如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰BCF，CDE，使BC=BF，CD=DE，CBF=CDE，连接AF，AE(1)求证ABFEDA；(2)延长AB与CF相交于G若AFAE，求证BFBC【分析】(1)想办法证明：AB=DE，FB=AD，ABF=ADE即可解决问题；(2)只要证明FBAD即可解决问题；【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ABC=ADC，BC=BF，CD=DE，BF=AD，AB=DE，ADE+ADC+EDC=360，ABF+ABC+CBF=360，EDC=CBF，ADE=ABF，ABFEDA(2)证明：延长FB交AD于HAEAF，EAF=90，ABFEDA，EAD=AFB，EAD+FAH=90，FAH+AFB=90，AHF=90，即FBAD，ADBC，FBBC21(7分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度【分析】(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x，构建方程即可解决问题；【解答】解：(1)在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=ABtan60=603=203(米)答：坡底C点到大楼距离AC的值是203米(2)设CD=2x，则DE=x，CE=3x，在RtBDF中，BDF=45，BF=DF，60x=203+3x，x=40360，CD=2x=803120，CD的长为(803120)米22(8分)已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x24x(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=2时，求OAB的面积【分析】(1)联立两解析式，根据判别式即可求证；(2)画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：(1)联立&y=kx+1&y=x2-4x化简可得：x2(4+k)x1=0，=(4+k)2+40，故直线l与该抛物线总有两个交点；(2)当k=2时，y=2x+1过点A作AFx轴于F，过点B作BEx轴于E，联立&y=x2-4x&y=-2x+1解得：&x=1+2&y=-1-22或&x=1-2&y=22-1A(12，221)，B(1+2，122)AF=221，BE=1+22易求得：直线y=2x+1与x轴的交点C为(12，0)OC=12SAOB=SAOC+SBOC=12OCAF+12OCBE=12OC(AF+BE)=1212(221+1+22)=223(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y=&x+4(1x8，x为整数)&-x+20(9x12，x为整数)，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；(2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题；(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题【解答】解；(1)当1x9时，设每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=kx+b，&k+b=19&2k+b=18，得&k=-1&b=20，即当1x9时，每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式为z=x+20，当10x12时，z=10，由上可得，z=-x+20(1x9，x取整数)10(10x12，x取整数)；(2)当1x8时，w=(x+4)(x+20)=x2+16x+80，当x=9时，w=(9+20)(9+20)=121，当10x12时，w=(x+20)10=10x+200，由上可得，w=-x2+16x+80(1x8，x取整数)121(x=9)-10x+200(10x12，x取整数)；(3)当1x8时，w=x2+16x+80=(x8)2+144，当x=8时，w取得最大值，此时w=144；当x=9时，w=121，当10x12时，w=10x+200，则当x=10时，w取得最大值，此时w=100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元24(14分)如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，C=120，边长OA=8点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动(1)当t=2时，求线段PQ的长；(2)求t为何值时，点P与N重合；(3)设APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围【分析】(1)解直角三角形求出PM，QM即可解决问题；(2)根据点P、N的路程之和=24，构建方程即可解决问题，；(3)分四种情形考虑问题即可解决问题；【解答】解：(1)当t=2时，OM=2，在RtOPM中，POM=60，PM=OMtan60=23，在RtOMQ中，QOM=30，QM=OMtan30=233，PQ=CNQM=23233=433(2)由题意：8+(t4)+2t=24，解得t=203(3)当0t4时，S=122t43=43t当4t203时，S=128(t4)(2t8)43=40363t当203t8时S=12(t4)+(2t8)843=63t403当8t12时，S=S菱形ABCOSAONSABPSPNC=32312(242t)43128(t4)4312(t4)32(2t16)=32t2+123t563第18页（共18页）