1、课时素养评价 四十七正弦函数、余弦函数的图象 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)用“五点法”画y=3sin x,x0,2的图象时,下列是关键点的是()A.B.C.(,0)D.(2,0)【解析】选B、C、D.五个关键点的横坐标依次是0,2.代入横坐标,计算得B、C、D正确.2.函数y=-sin x,x的简图是()【解析】选D.函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.3.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.
2、向左平移个单位,得g(x)的图象D.向右平移个单位,得g(x)的图象【解析】选D.f(x)=sin,g(x)=cos =cos =sin x,f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象.4.在0,2内,不等式sin x-的解集是()A.(0,)B.C.D.【解析】选C.画出y=sin x,x0,2的草图如图:因为sin =,所以sin=-,sin=-.即在0,2内,满足sin x=-的是x=或x=.可知不等式sin xcos x,x0,2的解集为_.【解析】在同一坐标系内画出函数y=sin x,x0,2,y=cos x,x0,2的图象如图所示.观察图象可知,sin xcos x,x0,2的
3、解集为.答案:【加练固】在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为sin x|cos x|,所以sin x0,所以x(0,),在同一坐标系中画出y=sin x,x(0,)与y=|cos x|,x(0,)的图象,观察图象易得sin x|cos x|的x的取值范围是.4.(4分)函数f(x)=lg cos x+的定义域为_.【解析】由题意,得x满足不等式组即作出y=cos x的图象,如图所示.结合图象可得x.答案:5.(14分)函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.【解析】f
4、(x)=sin x+2|sin x|=图象如图所示,若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,根据图象可得k的取值范围是(1,3).1.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2D.4【解析】选D.作出函数y=2cos x,x0,2的图象,函数y=2cos x,x0,2的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分. 利用图象的对称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2,所以S阴影部分=22=4.2.若方程sin x=在x上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sin x,x的图象,y=的图象,由图象可知,当1,即-1a1-时,y=sin x,x的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x上有两个实数根.8
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