1、课时作业2向量的加法运算知识点一 向量的加法及几何意义1.下列命题中，真命题的个数为()如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a或b的方向相同；在ABC中，必有0；若0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点；若a，b均为非零向量，则|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3答案B解析错误，若ab0时，ab的方向是任意的；正确；错误，当A，B，C三点共线时，也满足0；错误，|ab|a|b|.2下列三个命题：若ab0，bc0，则ac；C的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；若ab0且b0，则a0.其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D0答案B解析ab0，a，b的长度相等
2、且方向相反又bc0，b，c的长度相等且方向相反，a，c的长度相等且方向相同，故ac，正确；当时，应有|及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故错误；显然正确3向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同C向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同D向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同答案B解析向量a与b反向，且|a|b|，则ab应与b方向相同，因此B错误4设|a|8，|b|12，则|ab|的最大值与最小值分别为_答案20,4解析当a，b共线同
3、向时，|ab|a|b|81220，当a，b共线反向时，|ab|a|b|4.当a，b不共线时，|a|b|ab|a|b|，即4|ab|20，所以最大值为20，最小值为4.5如图，已知向量a，b.(1)用平行四边形法则作出向量ab；(2)用三角形法则作出向量ab.解(1)如图，在平面内任取一点O，作a，b，以OA，OB为邻边作OACB，连接OC，则ab.(2)如图，在平面内任取一点O，作a，b，连接OE，则ab.知识点二 向量加法的运算律6.已知下列各式：；()；.其中结果为0的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由向量加法的运算法则知的结果为0，故选B.知识点三 向量加法的应用7.如下图，在
4、正六边形OABCDE中，若a，b，试用向量a，b将，O表示出来解由题意，知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形由向量的平行四边形法则，知ab.，ab.在AOB中，根据向量的三角形法则，知aab2ab，2abb2a2b.baba2b.一、选择题1已知非零向量a，b，c，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的向量的个数为()A5 B4C3 D2答案A解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于abc.2向量()()O化简后等于()A. B.C. D.答案C解析()()()()0.故选C.3如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B
5、.C. D.答案C解析设a，利用平行四边形法则作出向量，再平移即发现a.4设|a|1，|b|1，且pab，则|p|的取值范围为()A0,1 B0,2C1,2 D0,3答案B解析因为a，b是单位向量，因此当两个向量同向时，|p|取最大值2，当两个向量反向时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.5在ABCD中，若|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定答案B解析|，|，由|知，四边形ABCD为矩形二、填空题6在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_.答案2解析如图所示，设菱形对角线交点为O.DAB60，ABD为等边三角形又AB2，OB1.在RtAOB中，| ，|2|2.7如图所
6、示，若P为ABC的外心，且，则ACB_.答案120解析因为P为ABC的外心，所以PAPBPC，因为，由向量的加法运算可得，四边形PACB是菱形，且PAC60，所以ACB120.8设a表示“向东走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，则(1)abc表示向_走了_ km；(2)bcd表示向_走了_ km；(3)|ab|_，ab的方向是_答案(1)南2(2)西2(3)2东南解析(1)如图所示，abc表示向南走了2 km.(2)如图所示，bcd表示向西走了2 km.(3)如图所示，|ab|2，ab的方向是东南三、解答题9在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且|1，0，cosDAB.求|与|.解0，.四边形ABCD是平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD为正三角形|2|，|1.10已知在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：.证明如图，在平面内取点O，连接AO，EO，DO，CO，FO，BO.，.因为E，F分别是AD，BC的中点，所以，.所以()(OB).- 7 -
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