2019_2020学年新教材高中数学第四课考点突破素养提升新人教A版必修2.doc

第四课考点突破素养提升素养一数据分析角度1随机抽样【典例1】对于下列抽样方法:运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;某班50名学生,指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛; 为了保证食品安全,从某厂提供的一批月饼中,拿出一个检查后放回,再拿一个检查,反复5次,拿了5个月饼进行检查.其中,属于简单随机抽样的是_.(把正确的序号都填上)【解析】对于,一次性拿出3个来检验质量,等价于“逐个”抽取3次;对于,指定其中成绩优异的2名学生,不满足等可能抽样的要求;对于,是有放回简单随机抽样.答案:【类题通】与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比,确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比,再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意,求出各层的抽样比,再求出各层样本数.提醒:分层随机抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.【加练固】1.下面的抽样方法是不放回简单随机抽样的个数是()某班45名同学,学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动;从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验;一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩,玩完放回再拿出一件,连续玩了5次.A.1B.2C.3D.0【解析】选A.不是,因为这不是等可能的.是,“一次性”抽取3个,等价于逐个抽取3次.不是,是有放回简单随机抽样.2.一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙三条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样,已知甲、丙两条生产线抽取的个体数的和为乙生产线抽取的个体数的两倍,则乙生产线生产了_件产品.【解析】甲、乙、丙抽取的个体数为x,y,z,由题意x+z=2y,即乙占总体的,故乙生产线生产了16 800=5 600.答案:5 600角度2估计总体的集中趋势【典例2】随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若该校的学生总人数为3 000,则成绩不超过60分的学生人数大约为_.【解析】由频率分布直方图知,成绩不超过60分的学生的频率为(0.005+0.01)20=0.3,所以成绩不超过60分的学生人数大约为0.33 000=900.答案:900【类题通】与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率之和等于1就可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解.【加练固】 为了解某地区1 500名高三男生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg),得到频率分布直方图如图.根据图示,估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5kg的学生人数是()A.390B.510C.600D.660【解析】选C.由已知,体重在56.5,64.5kg的学生频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4,频数为1 5000.4=600.素养二数学运算角度估计总体的离散程度【典例3】已知数据x1,x2,x10的均值为2,标准差为s,又知数据3x1+2, 3x2+2,3x10+2的方差为27,则s=_.【解析】因为数据x1,x2,x10的均值为2,标准差为s,数据3x1+2,3x2+2,3x10+2的方差为27,所以9s2=27,解得s=.答案:【类题通】样本的数字特征的关注点(1)样本的数字特征可分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的,包括平均数、众数、中位数;另一类是反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.(2)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越强.【加练固】 随机调查某校50个学生在学校的午餐费,结果如表:餐费/元678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是()A.7.2,0.56B.7.2,C.7,0.6D.7,【解析】选A.根据题意,计算这50个学生午餐费的平均值是=(610+720+820)=7.2,方差是s2=10(6-7.2)2+20(7-7.2)2+20(8-7.2)2=(14.4+0.8+12.8)=0.56.素养三数学建模角度统计的实际应用【典例4】张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对1565岁的人群抽样了n人,问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如图表.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15,25)a0.5第2组25,35)18x第3组35,45)b0.9第4组45,55)90.36第5组55,653y(1)分别求出a,b,x,y的值.(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.【解析】(1)由频率分布表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,结合频率分布直方图可知n=100,所以a=1000.01100.5=5,b=1000.03100.9=27,x=0.9,y=0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人,所以利用分层随机抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为第2组:6=2;第3组:6=3;第4组:6=1.【类题通】理解题意,抽象出数学模型(即选择恰当统计图表,特征值等等),是解答统计与应用问题的突破口.只有找到合适的模型,才能迅速地抓住问题本质,进而运用相应的解题策略.【加练固】 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50),得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为_.【解析】由频率分布直方图得,第1,3,4组的频率之比为143,所以用分层随机抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为16=6.答案:6- 6 -