2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十七零点的存在性及其近似值的求法新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价 二十七零点的存在性及其近似值的求法(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.函数f(x)=(x2-1)(x+1)的零点即为(x2-1)(x+1)=0的根，显然方程的根有-1，1，因此函数f(x)有两个零点.2.若函数f(x)在区间(0，2)内有零点，则()A.f(0)0，f(2)0B.f(0)f(2)0C.在区间(0，2)内，存在x1，x2使f(x1)f(x2)0D.以上说法都不正确【解析】选D.函数y=f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2(a，b)，满足f(x1)f(x2)0，故A，B，C都是错误的.3.已知f(x)的一个零点x0(2，3)，用二分法求精度为0.01的x0的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为()A.6B.7C.8D.9【解析】选A.函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过6次分割后区间的长度变为0，即a1.答案：(-，1)6.求方程x3-3x-1=0在区间(1，2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是_.【解析】设函数f(x)=x3-3x-1，则因为f(1)=-30，f(1.5)=-0，所以下一个有根区间是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点，则=1+8a0，解得a-.所以a的取值范围是a-.8.(14分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.406 25f(1.375)=0.183 59f(1.312 5)=-0.138 18f(1.343 75)=0.015 81【解析】(1)因为f(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-10，所以f(1)f(2)=-70，因此x0(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内连续，所以f(x)在区间(1，2)上存在零点.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)内存在零点，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1，1.5)上，因为f(1.25)=-0.406 25，所以f(1.25)f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.5)上，因为f(1.375)=0.183 59，所以f(1.25)f(1.375)0，所以f(x)的零点在(1.25，1.375)上，因为1.375-1.25=0.1250，不存在实数c(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)，使得f(c)=0【解析】选A，B，D.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，有可能c(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)f(2)0，但f(x)=x2-1在(-2，2)内有两个零点，故A错，C正确.2.(4分)“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选B.a=-1a=-1或a=0f(x)=ax2+2x-1只有一个零点.3.(4分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，-2是它的一个零点，且在(0，+)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_.【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，又因为f(x)在(0，+)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(-，0)上也单调递增，由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+)，(-，0)上都只有一个零点，综上，f(x)在R上共有3个零点，其和为-2+0+2=0.答案：304.(4分)一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(如图所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测_次.【解析】第1次取中点把焊接点数减半为=32(个)，第2次取中点把焊接点数减半为=16(个)，第3次取中点把焊接点数减半为=8(个)，第4次取中点把焊接点数减半为=4(个)，第5次取中点把焊接点数减半为=2(个)，第6次取中点把焊接点数减半为=1(个)，所以至多需要检测的次数是6.答案：6【加练固】 函数f(x)=x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_，函数的零点是_.(用a表示)【解析】因为函数f(x)=x2+ax+b有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)=x2+ax+b的图像与x轴相切，所以=a2-4b=0，所以a2=4b；则令f(x)=x2+ax+=0，解得x=-.答案：a2=4b-5.(14分)已知函数f(x)=x2-2x-3，x-1，4.(1)画出函数y=f(x)的图像，并写出其值域.(2)当m为何值时，函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点？【解析】(1)依题意：f(x)=(x-1)2-4，x-1，4，其图像如图所示.由图可知，函数f(x)的值域为-4，5.(2)因为函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点.所以方程f(x)=-m在x-1，4上有两个相异的实数根，即函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点.由(1)所作图像可知-4-m0，所以0m4.所以当0m4时，函数y=f(x)与y=-m的图像有两个交点，故当0m4时函数g(x)=f(x)+m在-1，4上有两个零点.1.已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2-x)=f(x)(xR)，当0x1时，f(x)=-，则函数f(x)在(-2，2上零点的个数是()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.方法一：由-=0，解得x=，所以f=0.因为f(2-x)=f(x)，所以f=f=f=0.因为f(x)是奇函数，所以f=-f=0，f=-f=0，f(0)=0，f(2)=f(0)=0，所以f(x)在(-2，2上的零点为-，-，0，2，共6个.方法二：依题意，作出函数f(x)的图像，如图所示.由图像可知，f(x)的图像在(-2，2内与x轴的交点有6个.所以f(x)在(-2，2上的零点有6个.2.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.【解析】(1)当x(-，0)时，-x(0，+)，因为y=f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x，所以f(x)=(2)当x0，+)时，f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，最小值为-1；所以当x(-，0)时，f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2，最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图像，如图所示，根据图像得，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1).7