1、7.1.2 复数的几何意义A基础达标1已知复数zaa2i(a0)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.因为a0，所以复数zaa2i对应的点(a，a2)位于第二象限2已知i是虚数单位，在复平面内，复数2i和13i对应的点之间的距离是()A. B.C5 D25解析：选C.由于复数2i和13i对应的点分别为(2，1)，(1，3)，因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为5，故选C.3在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应的向量的模为3，且实部为，则复数z()A3i B.3iC2i D.2i解析：选D.由题意可设复数zyi(yR，y0)，则3，所
2、以y2，复数z2i.故选D.4(2019黑龙江齐齐哈尔模拟)若|42i|x(32x)i3(y5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|xyi|()A5 B.C2 D2解析：选A.由已知，得6x(32x)i3(y5)i，所以解得所以|xyi|34i|5，故选A.5(2019昆明检测)在复平面内，复数zi对应的点为Z，将点Z绕原点逆时针旋转90后得到点Z，则Z对应的复数是()Ai B.iCi D.i解析：选C.|OZ|z|1，故Z点坐标为(cos 60，sin 60)，逆时针旋转90后得到点Z，所以Z(cos 150，sin 150)，则Z对应的复数是i.6已知复数z12mi(mR)，且|z|
3、2，则实数m的取值范围是_解析：|z|2，解得m.答案：7若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z_解析：依题意可设复数za2ai(aR)，由|z|，得，解得a1，故z12i或z12i.答案：12i或12i8若复数z135i，z21i，z32ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a_解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，5)，P2(1，1)，P3(2，a)，由已知可得，从而可得a5.答案：59实数m取什么值时，复平面内表示复数z(m3)(m25m14)i的点：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线yx上解：(1)由题意得解得3m7或2m3，此时复
4、数z对应的点位于第一、三象限(3)要使复数z对应的点在直线yx上，只需m25m14m3，所以m26m110，所以m32，此时复数z对应的点位于直线yx上10在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数解：(1)设向量对应的复数为z1x1y1i(x1，y1R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A的坐标为(2，1)根据对称性可知，x12，y11，故z12i.(2)设点C对应的复数为z2x2y2i(x2，y2R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知，x22，y2
5、1，故z22i.B能力提升11若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.由复数的几何意义知(cos sin )(sin cos )i在复平面内对应点的坐标为(cos sin ，sin cos )因为 ，所以cos sin sin0，所以原复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.12已知复数z满足|z| 2，则|z34i|的最小值是()A5 B2C7 D3解析：选D.|z|2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3，4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为2523
6、.13i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_解析：因为z123i在复平面内对应的点的坐标为(2，3)，且复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，所以z2在复平面内对应的点的坐标为(2，3)，对应的复数为z223i.答案：23i14已知复数z1cos isin 2，z2sin icos ，求当满足什么条件时，(1)z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称；(2)|z2|.解：(1)在复平面内，z1与z2对应的点关于实轴对称，则(kZ)，所以2k(kZ)(2)由|z2|，得，即3sin2 cos2 2，所以sin2，所以kk(kZ)C拓展探究15设zC，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|；(2)|z|3.解：设zxyi(x，yR)，(1)|z|，所以x2y22，所以点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆(2)|z|3，所以x2y29.所以点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部- 5 -
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