1、课时跟踪检测（二十二） 指数函数的图象和性质A级学考水平达标练1下列判断正确的是()A2.52.52.53B0.820.83C4 D0.90.30.90.5解析：选Dy0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.2函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：选C要使函数有意义，须满足164x0.又因为4x0，所以0164x16，即函数y的值域为0,4)3若函数f(x)的定义域是1，)，则a的取值范围是()A0,1)(1，) B(1，)C(0,1) D(2，)解析：选Baxa0，axa，当a1时，x1.故函数定义域为1，)时，a1.4已知函数f(x)(xa)
2、(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：选A由函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象可知0a1，b1，所以函数g(x)axb是减函数，排除选项C、D；又因为函数图象过点(0,1b)(1b0)，故选A.5若函数yaxm1(a0)的图象经过第一、第三和第四象限，则()Aa1 Ba1，且m0C0a1，且m0 D0a1解析：选Byax(a0)的图象在第一、二象限内，欲使yaxm1的图象经过第一、三、四象限，必须将yax向下移动当0a1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限当a1时，图
3、象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m11，所以m0，故选B.6函数y的值域是_解析：设tx22x(x22x)(x1)211，t1.t1，函数值域为.答案：7若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1,2x1,0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：bac8已知实数a，b满足等式ab，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中，不可能成立的有_个解析：作y
4、x与yx的图象当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.故都可能成立，不可能成立的关系式是.答案：29若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当0a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为减函数，所以无解当a1时，函数f(x)ax1(a0，且a1)为增函数，所以解得a.综上，a的值为.10画出函数y|x1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域解：原函数变形为y显然函数y|x|是偶函数，先画出yx(x0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y|x|的图象，再向右平移1个单位得到y|x1|的图象，如图所示由图象可知，函数y|x1|在(，1)上
5、是增函数，在(1，)上是减函数，其值域是(0,1B级高考水平高分练1函数f(x)的图象大致为()解析：选Bf(x)由指数函数的图象知B正确2若函数y2|x|m的图象与x轴有交点，则()A1m0 B0m1C0m1 Dm0解析：选C易知y2|x|m|x|m.若函数y2|x|m的图象与x轴有交点，则方程|x|m0有解，即m|x|有解0|x|1，0m1.3(1)求函数y的定义域与值域；(2)求函数yx14x2，x0,2的最大值和最小值及相应的x的值解：(1)由x20，得x2，所以定义域为x|x2当x2时，0，又因为01，所以y的值域为y|0y1(2)yx14x2，y4x4x2.令mx，则xm2.由0x
6、2，知m1.f(m)4m24m2421.当m，即当x1时，f(m)有最小值1；当m1，即x0时，f(m)有最大值2.故函数的最大值是2，此时x0，函数的最小值为1，此时x1.4已知函数f(x)axb(a0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数根，求m的取值范围解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，2)，所以又因为a0，且a1，所以a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0.即a0b0，所以b1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(，1)(3)画出|f(x)|()x3|的图象如图所示，要使|f(x)|m有且仅有一个实数根，则m0或m3.故m的取值范围为3，)05已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式，并作出f(x)的大致图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域解：(1)当x0时，x0，所以f(x)2x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)2x，所以f(x)作出函数大致图象如图所示(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)值域是(0,1- 5 -
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