2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十二向量的减法新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（二十二） 向量的减法
A级——学考水平达标练
1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
解析：选B　由向量的减法法则知B正确．
2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)
A．－＝0 B．－＝
C．－＝ D．＋＝0
解析：选C　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，－＝0，－＝＋＝，－＝，＋＝＋＝0，故只有C错误．

3．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　)
A．a＋b B．－a＋(－b)
C．a－b D．b－a
解析：选B　如图，∵＝＋＝a＋b，∴＝－＝－a－b.

4.如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　)
A．a＋b－c　　　　　 B．a－b＋c
C．b－a＋c D．b－a－c
解析：选C　＝＋＝－＋＝b－a＋c.
5．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是(　　)
A．(2,6) B．[2,6)
C．(2,6] D．[2,6]
解析：选B　由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2, 6)，故选B.
6．对于向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.
解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.
答案：a与b同向
7．如图，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于________．

解析：＝＝－＝b－c.
答案：b－c
8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝.
答案：
9.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.
解：∵四边形ACDE是平行四边形，∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.
10.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b.
(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？
(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？
解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b.
若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.
因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，
故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直．
(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，
所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．
B级——高考水平高分练
1．(多选题)下列各式能化简为的是(　　)
A．(－)－
B．－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－－＋
解析：选ABC　对A，(－)－＝＋＋＝＋＝；对B，－(＋)＝－0；对C，－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；对D，－－＋＝＋＋＝＋2.
2．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|给出下列四个结论：
①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取等号“＝”；
④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”．
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
解析：选B　①当a＝－b≠0时也成立；②当b≠0，a＝0时，“<”也成立；③当a，b有一个为0时也成立；④正确．
3．平面上有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若m，n的长度恰好相等，则有(　　)
A．A，B，C三点必在同一直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°
D．△ABC必为等腰直角三角形
解析：选C　∵|m|＝|n|，＋＝－，－＝＋，∴|－|＝|＋|，如图．即▱ABCD的对角线相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.
4．已知||＝a，||＝b(a>b)，||的取值范围是[5,15]，则a，b的值分别为________．
解析：∵a－b＝|||－|||≤|－|＝||≤||＋||＝a＋b，∴解得
答案：10,5
5.已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
解：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，
且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，
S△OAB＝×2×＝.

6．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设＝a，＝b， ＝c，判断△ABC的形状．
解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形．
＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°.
同理∠APB＝∠BPC＝120°.
又因为|a|＝|b|＝|c|，
所以△ABC为等边三角形．

- 5 -