1、第2课时 指数函数的图象和性质的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1函数f(x)axa(a0，且a1)的图象可能是()答案C解析f(1)a1a0，函数f(x)axa(a0，且a1)的图象过(1,0)点，故C正确2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(2)f(2)答案D解析由f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故选D.3若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析若f(x)在R上为减函数，则解得0，y在(0，)上
2、为减函数，即f(x)在(，)上为减函数，无最小值5若0xy1,0a1b，则()Axaybxbya Bxaya(xy)aCxbyb(xy)b Dxaxa答案B解析因为x，y，a，b均大于0，所以ab，1，ab0，所以ab1，即xaybxbya，A错误；aa1，故xaya(xy)a，B正确；而bb1，所以C错误；而xaxaxa2，故D错误二、填空题6已知函数yx在2，1上的最小值是m，最大值是n，则mn的值为_答案12解析函数yx在定义域内单调递减，m13，n29.mn12.7已知函数f(x)ax(a0，且a1)满足f(2)f(3)，则函数g(x)a1x2的单调增区间是_答案0，)解析f(2)f(
3、3)，a2a3，0a1.令t1x2，则yat.yat是减函数，t1x2的减区间是0，)，g(x)a1x2的增区间是0，)8定义在R上的函数满足f(0)0，f(x)f(1x)1，ff(x)，当0x1x21时，f(x1)f(x2)，则f_.答案解析由f(x)f(1x)1，得ff1，f(0)f(1)1，所以f，f(1)1.再由ff(x)得ff(1)f，ff，ff，ff，ff，又因为，所以fff.三、解答题9已知f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)证明f(x)0.解(1)函数f(x)的定义域为x|x0(2)f(x)x，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(
4、3)证明：f(x)，当x0时，2x10，则f(x)0；当x0时，2x10.综上f(x)0.10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又由f(1)f(1)，得a1.(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2，(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2，即k3t22t恒成立又3t22t32，k，即k的取值范围为.B级：“四能”提升
5、训练1设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解令tax(a0，且a1)，则原函数可化为y(t1)22(t0)令yf(t)，则函数f(t)(t1)22的图象的对称轴为直线t1，开口向上当0a1时，x1,1，tax，此时，f(t)在上为增函数，f(t)maxf2214.216，a或a.又a0，a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数，f(t)maxf(a)(a1)2214.解得a3(a5舍去)a或a3.2已知函数f(x)9x3x1c(其中c是常数)(1)若当x0,1时，恒有f(x)0成立，求实数c的取值范围；(2)若存在x00,1，使f(x0)0成立，求实数c的取值范围解f(x)9x3x1c(3x)233xc，令3xt，当x0,1时，t1,3(1)根据题意知，当t1,3时，g(t)t23tc0恒成立二次函数g(t)t23tc的图象的对称轴方程为t，根据二次函数的性质可知g(t)在1,3上的最大值为g(3)g(3)3233c0，解得c0.故c的取值范围为c|c0(2)存在x00,1，使f(x0)0，等价于存在t1,3，使g(t)t23tc0.于是只需g(t)在1,3上的最小值小于0即可二次函数g(t)t23tc的图象的对称轴方程为t，根据二次函数的性质可知g(t)在1,3上的最小值为g23c0，解得c.故c的取值范围为c.- 6 -
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