1、5.5.1.1 两角差的余弦公式
一、选择题
1．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°等于( )
A．cos 100° B．sin 100°
C. D.
解析：cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°＝cos(65°－35°)＝cos 30°＝.故选C.
答案：C
2．coscos＋cossin的值是( )
A．0 B.
C. D.
解析：和不是特殊角，但＋＝，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C(α－β)求值．
coscos＋cossin＝coscos＋sinsin＝cos＝cos＝.
答案：
2、C
3．sin α＝，α∈，则cos的值为( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：由条件可得cos α＝－，
∴cos＝cos α＋sin α
＝(cos α＋sin α)＝＝－，
故选B.
答案：B
4．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，则cos β等于( )
A. B．－
C.或－ D.或
解析：因为α，β都是锐角，且cos α＝，
sin(α－β)＝，
所以sin α＝＝；
同理可得cos(α－β)＝，
所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋
3、×＝，故选A.
答案：A
二、填空题
5．求值：cos 15°cos 105°－sin 15°sin 105°＝________.
解析：原式＝cos(15°＋105°)＝cos 120°＝－.
答案：－
6．计算：cos 555°＝________.
解析：cos 555°＝cos(720°－165°)＝cos 165°
＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)
＝－(cos 45°cos 30°＋sin 45° sin 30°)
＝－
＝－.
答案：－
7．已知sin α＝，α∈，则cos的值为________．
解析：∵sin
4、 α＝，α∈，
∴cos α＝－＝－＝－，
∴cos＝coscos α＋sinsin α
＝×＋×＝.
答案：
三、解答题
8．计算下列各式的值：
(1)cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°；
(2)coscos θ＋sinsin θ.
解析：(1)cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°
＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝.
(2)coscos θ＋sinsin θ
＝cos＝cos＝.
9．已知cos＋sin α＝，求cos的值．
解析：因为cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，所以cos α＋sin α＝，所以cos＝cos α＋sin α＝.
[尖子生题库]
10．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．
解析：由cos α＝，0<α<，
得sin α＝＝ ＝，
由0<β<α<，得0<α－β<.
又因为cos(α－β)＝，
所以sin(α－β)＝＝ ＝.
由β＝α－(α－β)得
cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.
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