2019_2020学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式单元质量测评新人教A版必修第一册.doc

第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，1b0，则()Aaabab0Caabab2 Dabaab2答案B解析a0，1b0，aab2b，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|答案C解析根据不等式的性质，知C正确；若a0b，则，则A不正确；若a1，b2，则B不正确；若c0，则D不正确故选C.3不等式x23x20的解集是()Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|2x1答案C解析方程x23x20的两根为1和2，所以不等式x23x20的解集为x|1x2故选C.4不等式2的解集为()Ax|1x0答案A解析原不等式变形为20，即x(1x)0，且x0，解得1x0，原不等式的解集为x|1x05不等式3B.Cx|x1Dx|x或x1答案D解析原不等式可以变形为0，故原不等式的解集为x|x或x16已知集合Mx|2x12，xR，Px，则MP等于()Ax|1x3，xZBx|0x3，xZCx|1x0，xZDx|1x0，xZ答案A解析Mx|1x3，Px|1x4，xZ，MPx|1x3，xZ7若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am2或m2 B2m2Cm2 D2m1，则x5的最小值为()A8 B8 C16 D16答案B解析x1，x10，x5x16268，当且仅当x2时等号成立故选B.10将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A90a100 B90a110C100a110 D80a100答案A解析设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y(10x)(40020x)1040020x2200x.要使商家利润有所增加，则必须使y0，即x210x0，得0x10.售价a的取值范围为90a0的解集为x|2x1，则不等式ax2(ab)xca0的解集为()Ax|xBx|3x1Cx|1x3Dx|x1答案D解析由已知得方程ax2bxc0的两根分别为x12，x21，且a0，1，2.不等式ax2(ab)xca0，即x22x30，解得x1.12已知x0，y0,8x2yxy0，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D18答案D解析当x0，y0时，8x2yxy01，xy(xy)10102418，当且仅当即x6，y12时，xy取得最小值18.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)答案x|x1解析ax2bxc0的解集是，所以方程ax2bxc0的解是和，且a0，由根与系数的关系可得：，解得ba，ca，所以不等式2cx22bxa0变形为ax2axa0，其解集是x|x114当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_答案3解析xa恒成立mina.x1，x10，xx112 13(当x2时取等号)a3，即a的最大值为3.15设点(m，n)在一次函数yx1位于第一象限内的图象上运动，则mn的最大值是_答案解析点(m，n)在一次函数yx1位于第一象限内的图象上运动，mn1且m0，n0.mn2，当且仅当mn时等号成立16为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过_h后池水中该药品的浓度达到最大答案2解析C.因为t0，所以t24.所以C5，即当t2时，C取得最大值三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a0，试比较a与的大小解a.因为a0，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a.18(本小题满分12分)已知a，b，c为互不相等的正数，且abc1，求证：.证明证法一：a，b，c为互不相等的正数，且abc1， .故原不等式成立19(本小题满分12分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，由根与系数的关系，得解得a1，b2.(2)由(1)，知不等式ax2(acb)xbc0为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解当m24m50，即m1或m5时，显然m1符合条件，m5不符合条件；当m24m50时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得解得1m19.综合得，实数m的取值范围为1m19.21(本小题满分12分)已知正实数a，b满足ab1，求22的最小值解22a2b24(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4，由ab1，得ab2，所以12ab1，且16，所以22(116)4，所以22的最小值为.22(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙；(2)设mAmB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由解设mAx，mBy.(1)证明：甲买进产品A的满意度：h1甲；甲卖出产品B的满意度：h2甲；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲 ；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙 .当xy时，h甲 ，h乙 ，故h甲h乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙 ，因为，当且仅当y10时，等号成立当y10时，x6.因此，当mA6，mB10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.(3)由(2)知h0.因为h甲h乙 ，所以，当h甲，h乙时，有h甲h乙.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立- 9 -