1、第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin2xCycos Dycos(4x)答案D解析A中，T4；B中，T；C中，T8；D中，T，故选D.2使函数ysin(2x)为奇函数的值可以是()A. B. C D.答案C解析因为函数ysin(2x)的定义域为R，且为奇函数，所以f(0)0，即sin(20)sin0，故k(kZ)，故选C.3函数f(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数答案A解析由1cosx0得x(2k1)，kZ，显然定义域关于原点对称因为f(x)f(x)，所以函
2、数f(x)为奇函数，故选A.4函数yxcosx的部分图象是()答案D解析yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，排除A，C；当x时，yxcosx0，排除B，故选D.5函数f(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数答案A解析f(x)3sin3sin3sin3sin3cosx，f(x)3cos3cosxf(x)，f(x3)3cos3cos3cosxf(x)，该函数是周期函数也是偶函数，且周期T3，故选A.二、填空题6函数y2的最小正周期是_答案解析函数ysin2x的最小正周期T，函数y2的最小正周期为.7若f(x)是R上的偶函数，当x0时，
3、f(x)sinx，则f(x)的解析式是_答案f(x)sin|x|解析当x0时，x0，f(x)sin(x)sinx，f(x)f(x)，x0时，f(x)sinx.f(x)sin|x|，xR.8设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13.若f(1)2，则f(99)_.答案解析因为f(x)f(x2)13，所以f(x2)，f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数所以f(99)f(2443)f(3).三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)xR，f(x)coscos(x)sin2x(cosx)sin2xcosx.f(x
4、)sin(2x)cos(x)sin2xcosxf(x)yf(x)是奇函数(2)xR，1sinx1，1sinx0,1sinx0.f(x)的定义域是R.f(x)，f(x)，yf(x)是偶函数(3)esinxesinx0，sinx0，xR且xk，kZ.定义域关于原点对称又f(x)f(x)，该函数是奇函数10已知函数ysinx|sinx|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解(1)ysinx|sinx|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，其最小正周期是2.B级：“四能”提升训练1已知f(x)sinax(a0)的最小正周期为12.(1)求a的值；(2)求f(1)f(2)f(3)f(2019)解(1)由12，得a.(2)f(x)sinx的最小正周期为12，且f(1)f(2)f(12)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2019)f(1)f(2)f(3)f(2017)f(2018)f(2019)0f(2017)f(2018)f(2019)0f(1)f(2)f(3)0sinsinsin.2已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)，解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)的解集为 x| xk或xk，kZ- 5 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
