2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十七直线与平面平行新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二十七 直线与平面平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面,则点P既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.2.在梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交【解析】选B.由题意知,CD,则平面内的直线与CD可能平行,也可能异面.3.若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选A.因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质知la,lb,lc,所以abc.4.(多选题)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()【解析】选AD.在A中,连接侧面上的对角线交NP于点Q,连接MQ,则MQAB,所以AB平面MNP,故A成立；在B中,若下底面中心为O,则NOAB,NO面MNP=N,所以AB与平面MNP不平行,故B不成立；在C中,过M作MEAB,则E是中点,则ME与平面PMN相交,则AB与平面MNP相交,所以AB与平面MNP不平行,故C不成立；在D中,连接CD,则ABCD,NPCD,则ABPN,所以AB平面MNP,故D成立.二、填空题(每小题4分,共8分)5.在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1=2AB,点E,F分别是棱B1C1,A1B1的中点,则在三棱台的各棱所在的直线中,与平面ACEF平行的有_.【解析】因为点E,F分别是棱B1C1,A1B1的中点,所以EFA1C1,又EF平面ACEF,A1C1平面ACEF,所以A1C1平面ACEF.因为ABA1B1,A1B1=2AB,FB1=A1B1,所以ABFB1,所以四边形ABB1F是平行四边形,所以AFBB1,又AF平面ACEF,BB1平面ACEF,所以BB1平面ACEF.答案：A1C1,BB16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ平面AB1D,则线段PQ的长为_.【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ平面AB1D,所以PQAB1,所以PQ=AB1=.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AC,A1B1的中点,求证：MN平面BCC1B1.【证明】取BC的中点P,连接B1P和MP,因为M,P分别为棱AC,BC的中点,所以MPAB,且MP=AB,因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以A1B1AB,A1B1=AB,因为N为棱A1B1的中点,所以B1NAB,且B1N=AB；所以B1NPM,且B1N=PM；所以MNB1P是平行四边形,所以MNPB1,又因为MN平面BCC1B1,PB1平面BCC1B1,所以MN平面BCC1B1.【加练固】 如图,设P,Q是正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,证明：PQ平面ABB1A1.【证明】连接AB1,因为P,Q分别为AD1,B1D1的中点,所以PQAB1,AB1平面ABB1A1,PQ平面ABB1A1,所以PQ平面ABB1A1.8.(14分)如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证：四边形MNPQ是平行四边形.【证明】因为AB平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以ABPQ,所以MNPQ.同理可证NPMQ.所以四边形MNPQ为平行四边形.(15分钟30分)1.(4分)设,是两个不同的平面,l是一条直线,若l,l,=m,则()A.l与m平行B.l与m相交C.l与m异面D.l与m垂直【解析】选A.如图所示,是两个不同的平面,l是一条直线,当l时,则存在l1,有l1l；当l时,则存在l2,有l2l,所以l1l2,所以l1.又=m,所以l1m,所以lm.2.(4分)如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得ABCD,即AB平面DCFE,因为平面SAB平面DCFE=EF,所以ABEF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=.所以四边形DEFC的周长为3+2.3.(4分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是_.【解析】FGBC1AD1FG平面AA1D1D；EF与C1D1相交,所以错；错；FGBC1FG平面BC1D1.答案：4.(4分)如图所示,P为ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA平面EBF时,=_.【解析】连接AC交BE于点G,连接FG,因为PA平面EBF,PA平面PAC, 平面PAC平面EBF=FG,所以PAFG,所以=.又因为ADBC,E为AD的中点,所以=,所以=.答案：5.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,点M在线段PB上,PD平面MAC,求证：M为PB的中点.【证明】设AC,BD的交点为E,连接ME.因为PD平面MAC,平面MAC平面PDB=ME,所以PDME.因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点.所以M为PB的中点.【加练固】 (2019南京高一检测)如图,在三棱锥P-ABC中,点E,F,O分别为线段PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点.求证：FG平面EBO.【证明】连接AF交BE于Q,连接QO,因为E,F分别为边PA,PB的中点,所以Q为PAB的重心,可得：=2,又因为O为线段AC的中点,G是线段CO的中点,所以=2,于是=,所以FGQO,因为FG平面EBO,QO平面EBO,所以FG平面EBO.1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB平面AEF,则=_.【解析】若MB平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE于N,连接MN,NF.因为BF平面AA1C1C,BF平面FBMN,平面FBMN平面AA1C1C=MN,所以BFMN.又MB平面AEF,MB平面FBMN,平面FBMN平面AEF=FN,所以MBFN,所以BFNM是平行四边形,所以MNBF,MN=BF=1.而ECFB,EC=2FB=2,所以MNEC,MN=EC=1,故MN是ACE的中位线.所以M是AC的中点时,MB平面AEF.答案：12.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证：APGH.【证明】如图,连接AC,交BD于点O,连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点.又因为点M是PC的中点,所以APOM.又因为AP平面BDM,OM平面BDM,所以AP平面BDM.因为平面PAHG平面BDM=GH,AP平面PAHG,所以APGH.- 10 -