2019_2020学年新教材高中数学第7章复数7.3复数的三角表示课时作业21复数乘除运算的三角表示及其几何意义新人教A版必修第二册.doc

课时作业21复数乘、除运算的三角表示及其几何意义知识点一 复数三角形式乘法运算的三角表示及其几何意义 1在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是()A2 B2i C3i D3i答案B解析由题意知复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，旋转后的向量为(3i)(3i)2i.故选B2已知z1，z2cosisin，求z1z2，请把结果化为代数形式，并作出几何解释解z1z2cosisincosisin0i1i.首先作与z1，z2对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再保持某长度不变，这样得到一个长度为，辐角为的向量，即为积z1z2i所对应的向量3把复数z1与z2所对应的向量，O分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量，且模相等已知z21i，求复数z1的代数式和它的辐角主值解在复平面上B(1，)，向量逆时针旋转得到向量，|2|，依题意顺时针旋转后模不变，得到向量，则|2.若z1abi(a，bR)，则a2cos，b2sin，z1i.argz1.知识点二 复数三角形式除法运算的三角表示及其几何意义4设zr(cosisin)求的三角表示解因为，|z|r，r(cosisin)，故(cosisin)cos()isin()5已知|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，求.解设z1，z2在复平面内分别对应点A，B在AOB中，|OA|z1|3，|OB|z2|5，|AB|z1z2|7.cosAOB，即arg或arg，又，i或i.知识点三 复数三角形式的综合应用6.已知复数zi，i，复数，z23在复平面上所对应的点分别为P，Q，证明：OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点)证明zicosisinz3i.又icosisin，41.从而i.故1，即|OP|OQ|且与的夹角为.OPQ是等腰直角三角形7设复数z1cosisin，z2z1i1，z1，z2分别对应复平面上的点A，B，O为坐标原点，AOB(0)求角的大小解z1cosisin，z2z1i11sinicos，kOAtan，kOB，tantan，当0时，0，.当时，0，0，.一、选择题1把复数1i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是()Ai BiCi Di答案B解析复数1i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量为(1i)(1i)i，故选B2计算3(cos15isin15)2(cos75isin75)()A3i B3i2C6i D6i3答案C解析3(cos15isin15)2(cos75isin75)6(cos90isin90)6i.3设模为2，辐角为的复数z是z3a0的根，那么a是()A2i B2i C8i D8i答案D解析由题意，得z2，则有az3238i.4计算4(cos160isin160)2(cos10isin10)()Ai BiC2i D2i答案B解析4(cos160isin160)2(cos10isin10)2(cos150isin150)2i.5化简：()Acos10isin10 Bsin10icos10Csin3icos3 Dcos3isin3答案A解析cos10isin10.二、填空题6已知z1(1i)，z2sinicos，则z1z2_，_.答案ii解析因为z1cosisin，z2cosisin，所以z1z2cosisini，cosisini.7将复数1i所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角，所得向量对应的复数是2i，则角的最小正值是_答案解析z1i2，将复数1i所对应的向量绕原点按逆时针方向旋转角，所得向量对应的复数为z12(cosisin)22i，.8观察下列各式：cosisini；2i；31；4i；根据以上规律可得26_.答案i解析解法一：根据规律，可猜ncosisin，将n26代入，可得26cosisini.解法二：2682i.三、解答题9z1(cos20isin20)，z2(cos50isin50)，z3(cos80isin80)，计算：(1)z1z2z3；(2)z；(3)；(4).解(1)z1z2z310(cos20isin20)(cos50isin50)(cos80isin80)10(cos70isin70)(cos80isin80)10(cos150isin150)55i.(2)z5(cos20isin20)35(cos60isin60)i.(3)(cos30isin30).(4)cos50isin50.10已知复数zi，i.求复数zz3的模及辐角主值解解法一：将已知复数化为复数的三角形式为zicosisin，icosisin，依题意有zz3i，故复数zz3的模为，辐角主值为.解法二：zz3z(12)(1i)，故复数zz3的模为，辐角主值为.- 8 -