1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
课堂检测·素养达标
1.命题“负数的平方是正数”的否定是 ( )
A.负数的平方不是正数
B.有些负数的平方是正数
C.所有负数的平方是正数
D.有些负数的平方不是正数
【解析】选D.该命题的否定:有些负数的平方不是正数.
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 ( )
A.∀x∈R,|x|>0 B.∃x∈R,|x|>0
C.∀x∈R,|x|≤0 D.∃x∈R,|x|≤0
【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,而命题的否定只否定结论.
3.命题“有些三角形的三条中线相等”的
2、否定是____________________.
【解析】该命题的否定:所有三角形的三条中线不相等.
答案:所有三角形的三条中线不相等
4.“∀x>0,x+1>”的否定是____________.
【解析】命题的否定是:∃x>0,使x+1≤.
答案:∃x>0,使x+1≤
【新情境·新思维】
设集合A={1,2,4,6,8,10,12},试写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)p:∀n∈A,n<12.
(2)q:∃x∈{x|x是奇数},x∈A.
【解析】(1)﹁p:∃n∈A,n≥12.
因为当n=12时,﹁p成立,所以﹁p是真命题.
(2)﹁q:∀x∈{x|x是奇数},x∉A.
﹁q是假命题.
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