1、课时作业20复数的三角表示式知识点一 复数的三角表示 1.下列复数中已用三角形式表示的是()A2(cosisin)B2(sinicos)C2(cosisin)D2cos()isin()答案D解析复数的三角形式为zr(cosisin)，其满足的条件为：r0.加号连接cos在前，sin在后前后一致，可取任意值A不满足，不正确；B不满足，不正确；C不满足，不正确故选D2复数z3(i是虚数单位)的三角形式是()A3B3C3D3答案C解析由复数的三角形式：zr(cosisin)得，z333.故选C知识点二 复数的辐角与复数的模3.复数zsinicos的辐角主值是()A BC2 D答案A解析复数zsini
2、cossin()icos()cosisincosisin，由，得0，故此复数的辐角主值为.故选A4复数z1cosisin(2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin答案B解析解法一：复数z1cosisin1i2sincos2cos，2，cos0，|z|22cos.z1cosisin(2)的模为2cos.解法二：|z| ，2，cos0，|z|2cos.故选B5当23时，求复数z1cosisin的模与辐角主值解z1cosisin2sin2i2sincos2sin.23，sin0.从而z2sin2sin，00，R)，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r称为z的模，为z的辐角，若复
3、数z的模为2，其辐角为，则()Ai BiC1i D1i答案A解析由已知可得z21i，所以i.故选A4下列复数用三角形式表示的是()A3(sin40isin40) B3(cos40isin40)C3(cos40isin40) D3(cos40isin40)答案D解析复数的三角形式表示为zr(cosisin)，参考四个选项，只有D满足故选D5复数15i和32i的辐角主值分别为，则等于()A B C D答案C解析arg(15i)，又15i对应点Z1(1，5)在第四象限，2.arg(32i)，32i对应点Z2(3，2)在第三象限，.则，即.故选C二、填空题6复数2的代数形式为_答案i解析22i.7复数
4、zlog1|1i|i的三角形式是_答案解析|1i|，zlog1|1i|ii.z在复平面对应点的坐标为(0，)，z的辐角主值为，z的三角形式是.8已知复数z11i，则复数z的辐角主值为_答案解析将z11i代入式中化简整理：z1i，显然argz.三、解答题9画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式(1)z11i；(2)z2i.解(1)复数z11i对应的向量如图1所示，则r1，cos.与z11i对应的点位于第二象限，则argz1.故z11i.(2)复数z2i对应的向量如图2所示，则r21，cos.与z2i对应的点位于第三象限，则argz2，故z2icosisin.10已知z1cos1isin1，z2cos2isin2，其中01，02，求z1z2的模与辐角解z1cos1isin1，z2cos2isin2，z1z2(cos1isin1)(cos2isin2)(cos1cos2)i(sin1sin2)2coscosi2sincos2cos.01，02，20，12，0.|z1z2|2cos.z1z2的辐角是2k(kZ)- 8 -
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