1、2.2.3 一元二次不等式的解法
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列关于x的不等式中，一元二次不等式的个数为( )
①(m＋1)x2＞x；②－x2＋5x＋6＞0；③(x＋a)(x＋a＋1)＜0；④2x2－x＞2.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 由一元二次不等式的定义可知，②③④为一元二次不等式．故选C.
2．不等式－2x2＋130x－500>1300的解集为( )
A．(20,45) B．(－20,45)
C．(－45，－20) D．(－45,20)
答案 A
解析 原不等式可化为x2－65x＋900<0
2、x－20)(x－45)<0，所以不等式的解集为(20,45)．故选A.
3．不等式(x%)2＋3·x%－0.64>0的解集为( )
A．(－320,20) B．(20,320)
C．(20，＋∞) D．(－20,320)
答案 C
解析 原不等式可化为(x%－0.2)(x%＋3.2)>0，解得x%>0.2或x%<－3.2(舍去)，所以原不等式的解集为(20，＋∞)．故选C.
4．不等式－0.005x2－0.05x>10的解集为( )
A．(－∞，－50)∪(40，＋∞)
B．(－50,40)
C．(40，＋∞)
D．∅
答案 D
解析 原不等式可化为
3、x2＋10x＋2000<0，即(x＋5)2<－1975，不等式无解．故选D.
5．关于x的不等式x2－(4＋2a)x＋8a>0的解集为( )
A．(－∞，2a)∪(4，＋∞) B．(－∞，4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，4)∪(2a，＋∞) D．以上均可能
答案 D
解析 原不等式可化为(x－4)(x－2a)>0，当4>2a，即a<2时，不等式的解集为(－∞，2a)∪(4，＋∞)；当4＝2a，即a＝2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(4，＋∞)；当4<2a，即a>2时，不等式的解集为(－∞，4)∪(2a，＋∞)．故选D.
二、填空题
6．不等式x2－3x＋2<0的解
4、集为________．
答案 (1,2)
解析 不等式x2－3x＋2<0，可变为(x－1)(x－2)<0，故其解集为(1,2)．
7．不等式600≤80%x＋x的解集为________．
答案 [500,1500]
解析 原不等式可化为x2－2000x＋750000≤0，(x－500)(x－1500)≤0，所以不等式的解集为[500,1500]．
8．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}，则M∩N＝________.
答案
解析 由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.
所以(3x－1)2>0，解得x≠，
即M＝.
由x2－3
5、x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0，解得－16、于y1－y2＝x2－(m＋1)x＋m＋(m＋4)x＋4－m＝x2＋3x＋4＝2＋>0，
∴y1>y2.
(2)不等式x2－(m＋1)x＋m≤0可化为(x－m)(x－1)≤0，
当m<1时，其解集为{x|m≤x≤1}，
当m＝1时，其解集为{x|x＝1}，
当m>1时，其解集为{x|1≤x≤m}．
B级：“四能”提升训练
1．某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？
解 设这辆汽车刹车前的车速为x km/h.根据题意，有x＋x2≥40，移项整
7、理，得x2＋10x－7200≥0.即(x－80)(x＋90)≥0.故得不等式的解集为{x|x≤－90或x≥80}．在这个实际问题中x＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.
2．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
解 原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
将x＝0代入不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>.
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是.
综上，当a<－1时，原不等式的解集为；当a>时，原不等式的解集为.
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