1、1.3.2 补集及综合应用
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )
A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．
化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.
答案：B
2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2、
解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3,9}．
答案：D
3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|13、
4．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是( )
A．k≤2 B．k≥－1
C．k>－1 D．k≥2
解析：由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.
答案：D
二、填空题
5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁UB)＝{2,4}，则B＝________.
解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，
由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，
4、
∴B＝{5,6,7,8,9}．
答案：{5,6,7,8,9}
6．已知全集U＝R，M＝{x|－14}，则ab＝________.
解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，
所以a＝3，b＝4，
所以ab＝12.
答案：12
三、解
5、答题
8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－13}．
(3)A∩(∁UB)＝{x|－13或x≤0}＝{x|－16、M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，求M，N.
解析：方法一 U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
如图，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
方法二 ∵M∩(∁UN)＝{3,5}，
∴3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.
又∵(∁UM)∩N＝{7,19}，∴7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.
又∵(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，
∴∁U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．
[尖子生题库]
10．已知A＝{x|－13}．
当B＝∅，即m≥1＋3m时，
得m≤－，满足B⊆(∁RA)，
当B≠∅时，要使B⊆(∁RA)成立，
则或
解之得m>3.
综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.
4
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