1、课时跟踪检测（三十二） 弧 度 制A级学考水平达标练1下列命题中，正确的是()A1弧度是1度的圆心角所对的弧B1弧度是长度为半径长的弧C1弧度是1度的弧与1度的角之和D1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角解析：选D根据1弧度的定义可知D正确2半径为1，圆心角为的扇形的面积为()A.B.C D.解析：选A由扇形面积公式得：Sr2|12，故选A.3(2018湖南师大附中高一期中)在区间(0,2)内与终边相同的角是()A. B.C. D.解析：选D因为8，所以与终边相同，选D.4自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是()A. B.C. D.解析：选B
2、由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是2.5时钟的分针在从1时到3时20分这段时间里转过的弧度为()A. BC. D解析：选B显然分针在从1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为2.6若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且，则_.解析：由题意知，角与角的终边相同，则2，2，4.答案：，7圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_倍解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为(02)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为(02)，于是lr3r，.答案：8地球赤道的半径约是6 370
3、km，赤道上1所对的弧长为1海里，则1海里大约是_km(精确到0.01 km)解析：因为1，所以lR6 3701.85(km)答案：1.859如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合解：(1)将阴影部分看成是由射线OA逆时针转到OB所形成的图形，故满足条件的角的集合为.(2)若将终边为OA的一个角改写为，此时阴影部分可以看成是由OA逆时针旋转到OB所形成的图形，故满足条件的角的集合为.10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解：设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，圆心角为(02)，则解得圆心角2 r
4、ad.如图，过点O作OHAB于点H，则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)B级高考水平高分练1集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是()解析：选C当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ，故选C.2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是_m2.解析：120，根据题设，弦24sin 4(m)，矢
5、422(m)，因此弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)答案：93已知1 690.(1)把写成2k(kZ，0,2)的形式；(2)求，使与终边相同，且(4，4)解：(1)1 690436025042.(2)与终边相同，2k(kZ)，又(4，4)，42k4(kZ)解得k(kZ)，k2，1,0,1.的值是，.4已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？解：设扇形的半径为r，弧长为l，周长为y，则yl2r.由题意知lr25，则l，y2r(r0)利用函数单调性的定义可以证明：当05时，函数y2r是增函数当r5时，y取得最小值20，此时l10，圆心角2.即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最小值5如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积解：所在的圆的半径是2 dm，所对的圆心角为，所在的圆的半径是1 dm，所对的圆心角为，所在的圆的半径是 dm，所对的圆心角是.点A走过的路程是3段圆弧长之和，即21(dm)；3段弧所对应的扇形总面积为21(dm2)- 5 -
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