1、4.4.1 对数函数
一、选择题
1．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)
C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)
D．y＝ln x
解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．
答案：D
2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( )
A．y＝log2x B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定
解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1，x＞0)
2、则2＝loga4即a2＝4得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.
答案：A
3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．
答案：D
4．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( )
解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．
3、
答案：B
二、填空题
5．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.
解析：由对数函数的定义可知
，∴a＝5.
答案：5
6．已知函数f(x)＝log3x，则f＋f(15)＝________.
解析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3.
答案：3
7．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．
解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．
答案：(2,0)
三、解答题
8．求下列函
4、数的定义域：
(1)y＝log3(1－x)；
(2)y＝；
(3)y＝log7.
解析：(1)由1－x＞0，得x＜1，
∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．
(2)由log2x≠0，得x＞0且x≠1.
∴函数y＝的定义域为{x|x＞0且x≠1}．
(3)由＞0，得x＜.
∴函数y＝log7的定义域为.
9．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．
解析：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由图象知，当0＜a＜2时，
恒有f(a)＜f(2)．∴所求a的取值范围为0＜a＜2.
[尖子生题库]
10．已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？
解析：y＝log2xy＝log2(x＋1)，如图．
定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．
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