1、3.1.1 函数的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知函数yf(x)，则函数与直线xa的交点个数有()A1个 B2个C无数个 D至多一个答案D解析根据函数的概念，在定义域范围内任意一个自变量x的值都有唯一的函数值与之对应，因此直线xa与函数yf(x)的图象最多只有一个交点2已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数关系式为y102x，则此函数的定义域为()AR Bx|x0Cx|0x0，x102x，x，此函数的定义域为.3下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)答案D解析A中的函数定义域不同
2、；B中yx0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同故选D.4若集合Ax|y，By|yx22，则AB()A1，) B(1，) C2，) D(0，)答案C解析集合A表示函数y的定义域，则Ax|x11，)，集合B表示函数yx22的值域，则By|y22，)，故AB2，)5若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”的个数为()A6 B9 C12 D16答案B解析由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数函数解析式为yx2，值域为1,4，当x1时，y1，当x2时，y4，则定义域可以为1,2，1，2，1,2，1，2，1
3、，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函数”共有9个二、填空题6设常数aR，函数f(x)|x1|x2a|，若f(2)1，则f(1)_.答案3解析由f(2)1|22a|1，可得a4，所以f(1)|11|14|3.7若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围为_答案解析当x0或x3时，y4；当x时，y，m.8已知函数f(x)的定义域为R，则k的取值范围是_答案0k0恒成立当k0时，30恒成立，所以满足题意；当k0时，须使解得0k1.综上所得，k的取值范围为0k1.三、解答题9求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3
4、；(2)f(x)(x1)21.解(1)函数的定义域为1,0,1,2,3，则f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为R，因为(x1)211，所以函数的值域为1，)10已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2019)f的值解(1)f(x)，f(2)f1.f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.(3)由(2)知，f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2019)f1.f(2)ff(3)ff(2019)f2018.B级：
5、“四能”提升训练1求下列函数的值域：(1)y；(2)yx.解(1)函数的定义域是x|x3，y2，所以函数的值域为y|y2(2)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域是x|x1设t，则xt21(t0)，于是yt21t2.又t0，故y.所以函数的值域是.2(1)已知函数f(x)的定义域为1,5，求函数f(x5)的定义域；(2)已知函数f(x1)的定义域是0,3，求函数f(x)的定义域；(3)若f(x)的定义域为3,5，求(x)f(x)f(x)的定义域解(1)由1x55，得4x10，所以函数f(x5)的定义域是4,10(2)由0x3，得1x12，所以函数f(x)的定义域是1,2(3)已知f(x)的定义域为3,5，则(x)的定义域需满足即解得3x3.所以函数(x)的定义域为3,3- 4 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
