1、6.2.1 向量的加法运算A基础达标1点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则等于()A.B.C. D.解析：选A.因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则.故选A.2如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，则()A. B.C. D.解析：选B.3若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km ”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1)km解析：选B.如图，易知tan ，所以30.故ab的方向是北偏东30.又|ab|2 km，故选B.4.如图所示，在正六
2、边形ABCDEF中，若AB1，则|等于()A1 B2C3 D2解析：选B.由正六边形知，所以，所以|2.故选B.5(2019云南曲靖一中检测)已知向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A若a与b反向，且|a|b|，则ab与a同向B若a与b反向，且|a|b|，则ab与b同向C若a与b同向，则ab与a同向D若a与b同向，则ab与b同向解析：选B.a与b反向，且|a|b|，则ab与a同向，所以B错；a与b同向，则ab与a同向，也与b同向6化简()()_解析：原式()().答案：7在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_解析：在菱形ABCD中，连接BD，因为DAB60，所以BAD为等边三角形
3、，又因为|1，所以|1，所以|1.答案：18已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，给出下列结论：ab；aba；abb；|ab|B|C|D|解析：选D.由向量加法的几何意义得|a|b|ab|a|b|，等号当且仅当a，b共线的时候取到，所以本题中，|.12若P为ABC的外心，且，则ACB_.解析：因为，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，所以|.因此ACB120.答案：12013如图，已知ABC是直角三角形且A90，则下列结论中正确的是_|；|；|2|2|2.解析：正确以AB，AC为邻边作ABDC，又A90，所以ABDC为矩形，所以ADBC，所以|.正确|.正确由勾股定理知|
4、2|2|2.答案：14如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.C拓展探究15如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？解：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos 30150 (N)，|cos 60150(N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.- 6 -
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