1、课时作业13余弦定理知识点一 已知两边及其夹角解三角形 1.在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()A. B. C3 D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c.2在ABC中，若a8，B60，c4(1)，则b_.答案4解析由余弦定理，得b2a2c22accosB824(1)2284(1)cos606416(42)64(1)96，b4.知识点二 已知两边及一边对角解三角形3.在ABC中，若a3，c7，C60，则边长b为()A5 B8 C5或8 D5或8答案B解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC，499b23b(b8)(b5)0.b
2、0，b8.故选B.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，c2，cosA，且bc，则b()A. B2C2 D3答案B解析由余弦定理a2b2c22bccosA，得b26b80，解得b2或b4.bc，b2.故选B.知识点三 已知三边解三角形5.在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B.45C60 D.120答案C解析由余弦定理，得cosB，0B180，B60.6在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_答案解析cosC，0C，sinC.ADACsinC.知识点四 余弦定理的推论7.在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取
3、值范围是()A. B.C. D.答案C解析a是最大的边，A.a2b2c2，cosA0.A，故A.故选C.8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a7，b8，cosC，则最大角的余弦值是()A B C D答案C解析由余弦定理，得cosC，得c3.所以角B为最大角，则cosB.故选C.9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析依题意，得tanB，所以由余弦定理，得cosBtanB，sinB，0B，B或B.故选D.知识点五 余弦定理的应用10.在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A B
4、 C. D.答案D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可得出|3，|2，cos，.故32.11在ABC中，B60，b2ac，则此三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案B解析由余弦定理，得b2a2c2ac，又b2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac.B60，AC60.故ABC是等边三角形.易错点 忽视三角形中边的隐含关系12.在钝角三角形ABC中，a1，b2，求最大边c的取值范围易错分析易忽略两边之和大于第三边即c3，错解为c(，)正解在钝角三角形ABC中，c为最大边，cosC0，即a2b2c20.c2a2b25，c.又cba3，c3，即c的取值范
5、围是(，3)一、选择题1在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的大小为()A30 B.45C60 D.120答案C解析cosB，0BbBabCabDa与b的大小关系不能确定答案A解析由余弦定理，知c2a2b22abcosC，则2a2a2b2ab，即a2b2ab，则210，所以b，故选A.二、填空题6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosAaccosBabcosC的值是_答案解析cosA，bccosA(b2c2a2)同理，accosB(a2c2b2)，abcosC(a2b2c2)bccosAaccosBabcosC(a2b2c2).7在ABC中，设三个
6、内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_.答案1或2解析已知a1，b，A30，由余弦定理a2b2c22bccosA，得13c23c，即c23c20，因式分解，得(c1)(c2)0，解得c1或c2，经检验都符合题意，所以c的值为1或2.8在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则边c_.答案解析由题意，得ab5，ab2.由余弦定理，得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab523219，c.三、解答题9已知在ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求边c的值解(1)由已知可得cosA，0A0，函数f(x)mn|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)2，c2，SABC，求a的值解(1)f(x)mn|m|cos2x2sinxcosxsin2x1cos2xsin2x12sin1.由题意，知T，又T，1.(2)f(x)2sin1，f(A)2sin12，sin.0A，2A2，2A，A.SABCbcsinA，b1.由余弦定理，得a2b2c22bccosA142123.a.- 8 -
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