1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 A基础达标1用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4 D0，解析：选B.令2x0，和2，得x0，故选B.2.如图是下列哪个函数的图象()Ay1sin x，x0，2By12sin x，x0，2Cy1sin x，x0，2Dy12sin x，x0，2解析：选C.当x时，y0，排除A、B、D.3函数ycos x与函数ycos x的图象()A关于直线x1对称 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C.在同一平面直角坐标系中作出函数ycos x与函数ycos x的简图(图略)，易知它们
2、关于x轴对称4在0，2上，函数y的定义域是()A. B.C. D.解析：选B.依题意得：2sin x0，即sin x.作出ysin x在0，2上的图象及直线y，如图所示由图象可知，满足sin x的x的取值范围是，故选B.5函数y1sin x，x0，2的图象与直线y2交点的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.由函数y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，可知其与直线y2只有1个交点6已知函数f(x)32cos x的图象经过点，则b_解析：bf32cos4.答案：47若方程sin x4m1在x0，2上有解，则实数m的取值范围是_解析：由正弦函数的图象，知当x0，2时，sin x1，1，要
3、使得方程sin x4m1在x0，2上有解，则14m11，故m0.答案：8已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y的图象(图略)，由图易得：x0或2kx2k，kN.答案：9分别作出下列函数的图象(1)y2cos x，x0，2(2)ysin，x.解：(1)列表：x02cos x101012cos x20202描点连线如图(2)列表：xx02sin01010描点连线如图10作出函数ysin x，x，的简图，观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：(1)sin x0；(2)sin x0，在x轴下方时，sin x0，所以(1)当x(0，)时，sin x
4、0；(2)当x(，0)时，sin x0，sin x0. B能力提升11函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为()解析：选D.由题意得y故选D.12函数y2cos x，x0，2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面积是_解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为224.答案：413分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.解：(1)y|sin x|其图象如图所示(2)ysin|x|其图象如图所示14已知函数f(x).(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)，求x的值解：(1)作出函数f(x)的图象，如图所示(2)因为f(x)，所以在图基础上再作直线y，如图所示，则当x0时，由图象知x，当0x时，x或x.综上，可知x的值为或或. C拓展探究15在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数解：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数ysin x的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知方程sin xlg x的解有3个- 6 -
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