2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一分段函数新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价二十一分 段 函 数(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2，则a=()A.-3B.3C.-1D.1【解析】选C，D.因为f(-1)=1，所以f(a)=1.(1)当a0时，f(a)=1，所以a=1.(2)当a0时，f(a)=1，所以a=-1.综上可知a=1或-1.2.设函数f(x)=若f(a)=a，则实数a的值为()A.1B.-1C.-2或-1D.1或-2【解析】选B.由题意知，f(a)=a；当a0时，有a-1=a，解得a=-2(不满足条件，舍去)；当a0时，有=a，解得a=1(不满足条件，舍去)或a=-1.所以实数a 的值是-1.3.下列图像是函数y=的图像的是()【解析】选C.由于f(0)=0-1=-1，所以函数图像过点(0，-1)；当x0时，y=x2，则函数图像是开口向上的抛物线y=x2在y轴左侧的部分.因此只有图像C符合.4.设xR，定义符号函数sgn x=则()A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】选D.当x1，则x0的取值范围是_. 【解析】f=，当x00时，由-x0-11，得x00时，由1，得x01.所以x0的取值范围为(-，-2)(1，+).答案：(-，-2)(1，+)三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=2x-1，g(x)=求f(g(x)和g(f(x)的解析式.【解析】当x0时，g(x)=x2，f(g(x)=2x2-1，当x0时，g(x)=-1，f(g(x)=-2-1=-3，所以f(g(x)=因为当2x-10，即x时，g(f(x)=(2x-1)2，当2x-10，即x时，g(f(x)=-1，所以g(f(x)=8.(14分)设函数f(x)=且f(-4)=f(0)，f(-2)=-1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)的定义域、值域.【解析】(1)因为f(-4)=f(0)，f(-2)=-1，所以16-4b+c=3，4-2b+c=-1，解得：b=4，c=3，所以f(x)=(2)函数的定义域为-4，4，当-4x0时，y=x2+4x+3=(x+2)2-1，由-4x0时，f(x)=-x+1，所以f(x)=即f(x)=-|x|+1.2.(4分)定义运算a*b=则函数f(x)=x2*|x|的图像是()【解析】选B.由已知给出的运算定义知：f(x)=x2*|x|=即f(x)=所以选项B符合题意.3.(4分)已知f(x)=如果f(x0)=3，那么x0=_.【解析】因为f(x)=所以若x00，f(x0)=x0+1=3，所以x0=2.答案：2或-4.(4分)若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域为_.【解析】由题意得f(x)=画出函数f(x)的图像得值域是(-，1.答案：(-，15.(14分)已知函数f(x)=1+，(1)用分段函数的形式表示函数f(x).(2)在坐标系中画出函数f(x)的图像.(3)在同一坐标系中，再画出函数g(x)=(x0)的图像(不用列表)，观察图像直接写出当x0时，不等式f(x)的解集.【解析】(1)因为当x0时，f(x)=1；当x1时，f(x)g(x)，所以不等式f(x)的解集为x|x1 .【加练固】 已知函数f(x)=求(1)f，f(f(-1)的值.(2)若f(a)2，求a的取值范围.【解析】(1)f=+5；f(f(-1)=f(-3+5)=f(2)=-4+8=4.(2)由题意知f(a)2，当a0时，3a+52a-1，此时-1a0；当02a-3，此时01时，-2a+82a3，此时1a3.综上，所求a的取值范围是-1a1，满足条件.当-1x1时，f(x)=1，满足条件.当x1或x-1时，代入式子f(x)=2x-3，可得不等式解得1x2.综上：-1x2或者x=.答案：-1x2或者x=2.设函数f(x)=(1)请在下列直角坐标系中画出函数f(x)的图像.(2)根据(1)的图像，试分别写出函数f(x)与函数y=t的图像有2，3，4个交点时，相应的实数t的取值范围.(3)记函数g(x)的定义域为D，若存在x0D，使g(x0)=x0成立，则称点(x0，x0)为函数g(x)图像上的不动点.试问，函数f(x)图像上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1) 函数f(x)的图像如图：(2)根据图像可知当-2t2时，方程f(x)=t有2个交点；当t=1或t=2时，方程f(x)=t有3个交点；当1t2，则3x-8=x，解得x=4，即不动点为(4，4)综上，函数f(x)图像上存在不动点(1，1)、(4，4).10