1、2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系A基础达标1已知关于x的方程x23xa0有一个根为2，则另一个根为()A5B1C2 D5解析：选B.设方程的另一个根为x0，则2x03，即x01.2若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A1 B1C2或2 D3或1解析：选A.由x(x1)ax0，得x2(1a)x0.因为方程有两个相等的实数根，所以判别式0.所以a1.3若，是一元二次方程3x22x90的两个根，则的值是()A. BC D.解析：选C.由题知，3，所以.4已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1，x2.若4m，则m的值是
2、()A2 B1C2或1 D不存在解析：选A.由题知解得m1且m0.因为x1x2，x1x2，所以4m，所以m2或1.因为m1，所以m2.5若a，b，c为ABC的三边长，且关于x的一元二次方程(cb)x22(ba)x2(ab)0有两个相等的实数根，则这个三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D不等边三角形解析：选A.根据题意，得cb0，2(ba)24(cb)2(ab)0，(ab)(abcb)0，所以ab0或ac0，所以ab或ac，所以这个三角形为等腰三角形6已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实数根，且xx10，则a_.解析：由题知x1x25，x1x2a.因为xx(
3、x1x2)(x1x2)10，所以x1x22，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2254a4，所以a.答案：7设，是方程(x1)(x4)5的两个实数根，则_.解析：由题意，得3，1，所以22()227，44(22)222247，所以47.答案：478已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两个实数根，则的值是_解析：由题知x1x22，x1x21，x2x11，x2x21，故原式6.答案：69设x1，x2是方程2x26x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值(1)xx2x1x；(2)(x1x2)2；(3)；(4).解：，(1)原式x1x2(x1x2)3；(2)原式(x1x2)24x
4、1x2943；(3)原式x1x222；(4)原式.10已知关于x的方程(k1)x2(2k3)xk10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)，所以k0，所以方程总有两个不相等的实数根(2)因为x1x2(4m1)，x1x22m1，即，所以m.14若x1，x2是关于x的方程x2(2k1)xk210的两个实数根，且x1，x2都大于1.(1)求实数k的取值范围；(2)若，求k的值解：(1)，所以k1.(2)由得.所以(2k1)2k21，k28k110，k43或k43，满足0.C拓展探究15已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根(1)是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由(2)求使2的值为整数的实数k的整数值解：(4k)244k(k1)16k(k0)，0，k0(因为k0)，(1)存在，x1x21，x1x2，由(2x1x2)(x12x2)得：2(x1x2)29x1x2.29，所以k.(2)2244.因为的值为整数，所以k11，k12，k14，所以k0或k2或k1或k3或k3或k5，因为k0，所以k2或k3或k5.- 6 -
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