2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十八用二分法求方程的近似解新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 三十八
　用二分法求方程的近似解
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是 (　　)

【解析】选A.由图象可知A中零点左右两侧的函数符号不同,故可用二分法求零点.
2.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是 (　　)
A.|a-b|<0.1 B.|a-b|<0.001
C.|a-b|>0.001 D.|a-b|=0.001
【解析】选B.据二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精确度ε时,便可结束计算.
3.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 (　　)
A.(0,0.5),f(0.125) B.(0.5,1),f(0.25)
C.(0.5,1),f(0.75) D.(0,0.5),f(0.25)
【解析】选D.因为f(x)=x5+8x3-1,
则f(0)<0,f(0.5)>0,所以f(0)·f(0.5)<0,
所以其中一个零点所在的区间为(0,0.5),
第二次应计算的函数值应该为f(0.25).
4.多选题)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
x
1
1.5
1.25
1.375
1.437 5
1.406 25
f(x)的
近似值
-2
0.625
-0.984
-0.260
0.162
-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0近似解(精确度为0.05)可以是 (　　)
A.1.25 B.1.437 5
C.1.406 25 D.1.421 9
【解析】选B、C、D.由表格可得,函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在(1.406 25,
1.437 5)之间;结合选项可知,方程的近似解可以是1.406 25,1.437 5,1.421 9.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.求方程x3-3x-1=0在区间(1,2)内的实根,用“二分法”确定的下一个有解的区间是________. 
【解析】设函数f(x)=x3-3x-1,
因为f(1)=-3<0,f(2)=1>0,f(1.5)=-<0,
所以下一个有解的区间是(1.5,2).
答案:(1.5,2)
6.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是________,函数的零点是________.(用a表示) 
【解析】因为函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,所以函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴相切,所以Δ=a2-4b=0,所以a2=4b;则令f(x)=x2+ax+=0,解得x=-.
答案:a2=4b　-
三、解答题
7.(16分)已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1.
(1)求证:f(x)在区间(1,2)上存在零点.
(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示,请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精确到0.1).
x
1
1.5
1.25
1.375
1.312 5
1.343 75
f(x)的
近似值
-1
1
-0.406 25
0.183 59
-0.138 18
0.015 81
【解析】(1)因为f(x)=2x3-x2-3x+1,
所以f(1)=-1<0,f(2)=7>0,
所以f(1)·f(2)=-7<0.
且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内连续,
所以f(x)在区间(1,2)上存在零点.
(2)由(1)知,f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)内存在零点,由表知f(1)=-1,f(1.5)=1,
所以f(1)·f(1.5)<0,所以f(x)的零点在(1,1.5)上,因为f(1.25)=-0.406 25,
所以f(1.25)·f(1.5)<0,
所以f(x)的零点在(1.25,1.5)上,
因为f(1.375)≈0.183 59,所以f(1.25)·f(1.375)<0,所以f(x)的零点在(1.25,1.375)上,
因为f(1.312 5)≈-0.138 18,
所以f(1.312 5)·f(1.375)<0,
所以f(x)的零点在(1.312 5,1.375)上,
因为f(1.343 75)≈0.015 81,
所以f(1.312 5)·f(1.343 75)<0,
所以f(x)的零点在(1.312 5,1.343 75)上,
由于|1.343 75-1.312 5|=0.031 25<0.1,且1.312 5≈1.3,1.343 75≈1.3,所以f(x)=0的一个精确到0.1的近似解是1.3.
(15分钟·30分)
1.(4分)用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|an-bn|<ε时,函数的近似零点与真正的零点的误差不超过 (　　)

A.ε B.ε C.2ε D.ε
【解析】选A.最大误差即为区间长度ε .
2.(4分)已知曲线y=与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是
(　　)

A. B. C. D.(1,2)
【解析】选A.设f(x)=-x,则f(0)=1>0,f=-=-<0,
f(1)=-1<0,
f(2)=-2<0,显然有f(0)·f<0.
【加练·固】若a0,
f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由零点存在判定定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点.
所以f(x)的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内.
3.(4分)若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=________. 

【解析】设f(x)=x3-x+1,
则f(-2)=-5<0,f(-1)=1>0,
可得a=-2,b=-1,
所以a+b=-3.
答案:-3
4.(4分)已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,如果它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是________. 

【解析】因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以
所以
解得2x0,
所以f(x2)>f(x0)=0.

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