1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
一、选择题
1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为( )
A. B.
C．∅ D．R
解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.
答案：D
2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( )
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nn} D．{x|－m0可化为(x－m
2、)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集为，则a，c的值分别为( )
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
解析：由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝，x2＝，由根与系数的关系得x1＋x2＝＋＝－，x1·x2＝×＝.解得a＝－6，c＝－1.
答案：B
4．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(2，＋∞
3、) B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2)
解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×<0，即m2－2m<0，解得04、0，
故原不等式的解集为.
答案：
7．用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？若“能”，当长＝________ m，宽＝________ m时，所围成的矩形的面积最大．
解析：设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50－x)m,0600，即x2－50x＋600<0，解得205、都为25 m时，所围成的矩形的面积最大．
答案：25 25
三、解答题
8．解下列不等式：
(1)x2＋2x－15>0；
(2)x2－3x＋5>0；
(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．
解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．
(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.
(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.
∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.
解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.
6、
结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.
9．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
解析：由题意知所以
代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．
即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，
所以所求不等式的解集为{x|－30，则－a0时，{x|－a
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