1、2.2.1 不等式及其性质一、选择题1若，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】若，则，故A错，故B错，故选D.2已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，当时，有，故不一定成立，综上，选D.3已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A4若ab，cd，下列不等式正确的是（）ABCD【答案】A【解析】由题意，因为，所以，即，又因为
2、，所以， 故选：A5已知，则下列不等式中恒成立的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】选项：若，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：6（2019年天津文)设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B.7已知,下列不等式中成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.8设，则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【
3、答案】D【解析】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.9三个正整数，满足条件: ，若，则的最大值是（ ）A12B13C14D15【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故的最大值是13.故选：B.二、填空题10若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_【答案】-1【解析】由得x-1或x1，又“”是“xa”的必要不充分条件，则 ，则a-1，则的最大值为-1，故答案为：-111已知，则的取值范围为_【答案】【解析】1a2，3b6，33a6，122b6，由不等式运算的性质得93a2b0，即3a2b的取值范围为9，0.故答案为：9，012已知a，b，x均为
4、正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）【答案】0,x+a0,b-a0,所以所以.故答案为：13能够说明“设是任意非零实数若，则”是假命题的一组整数的值依次为_【答案】（答案不唯一）【解析】要使“设是任意非零实数若，则”是假命题，只需满足 且 即可，可取，故答案为（答案不唯一）.三、解答题14已知a，b，x，y都是正数，且，xy，求证.【答案】见解析【解析】都是正数，且，xy，故，即，.15已知下列三个不等式：；，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题【解析】（1）对变形得，由得成立，即（2）若，则，即（3）若，则，即综上所述，可组成3个正确命题
5、16 ；是的什么条件？并说明理由【答案】必要不充分条件【解析】p是的必要不充分条件，理由如下：必要性：，则，又，则；必要性成立；不充分性：举例说明如，满足，但不满足充分性不成立综上，p是的必要不充分条件.17设xy0,试比较 与的大小.【答案】见解析【解析】作差， .，.18已知，求的取值范围.【答案】【解析】设 ，解得 又由得19已知xR，a=x2-1，b=2x+2（1）求a+b的取值范围；（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）；（2）证明：假设中没有一个不小于0，即，所以又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个大于等于07
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