2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价一新人教A版必修第一册.doc

单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若ab0且aB.a2b2D.-a-b【解析】选D.A.a=-3,b=2排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=,b=1排除;D正确.2.命题“存在实数x,使x1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x,使x1【解析】选C.利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解,“存在实数x,使x1”的否定是“对任意实数x,都有x1”.3.已知集合A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.a=3时A=1,3,显然AB.但AB时,a=2或3.4.已知集合P=x|x2-2x0,Q=x|1x2,则(RP)Q等于()A.x|0x1B.x|0x2C.x|1x2D.x|1x2【解析】选C.因为P=x|x2或x0,RP=x|0x2,所以(RP)Q=x|1x2.5.已知(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是R,则实数a的取值范围是()A.a1B.-a1C.-a1或a=-1D.-a1【解析】选D.a=1显然满足题意,若该不等式为一元二次不等式,则必有a21,由=(a-1)2+4(a2-1)0,解得-a1.综上可知-BB.A=BC.A16x+20y.所以6x9y, 即2x3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵,即AB.7. 一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0且n0D.m0且n0,0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0;条件q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-3【解析】选A.由x2+2x-30,得x1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,所以x|xax|x1,所以a1.10.已知不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+a+2+19,所以2或-4(舍去),所以正实数a的最小值为4.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.已知集合A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0,则()A.AB=-2,-1,0,1B.AB=-2,-1,0,1C.AB=-1,0,1D.AB=x|-2x1【解析】选A、D.由A=-2,-1,0,1,B=x|(x-1)(x+2)0=x|-2x1,得AB=-2,-1,0,1,AB=x|-2x1.12.下列四个命题,其中假命题为()A.xR,x2-3x+20恒成立B.xQ,x2=2C.xR,x2+1=0D.xR,4x22x-1+3x2【解析】选A、B、C、D.因为在x2-3x+2=0中,=(-3)2-420,所以当x2或x0才成立,所以A为假命题.当且仅当x=时,x2=2,所以不存在xQ,使得x2=2,所以B为假命题.对xR,x2+10,所以C为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)20,即当x=1时, 4x2=2x-1+3x2成立,所以D为假命题.13.若0a2abB.aC.ba2+b2【解析】选A、B、D.由于0a2ab,又a+b=1则0ab1,又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)a2+b2.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.命题“xR,x2+2x+50”是_命题(填“真”或“假”),它的否定是_.【解析】x2+2x+5=(x+1)2+40,故该命题为真命题,又因为全称量词命题的否定为存在量词命题,故命题的否定为“xR,使得x2+2x+5=0”.答案:真xR,使得x2+2x+5=015.若关于x的不等式tx2-6x+t20的解集为(-,a)(1,+),则a的值为_.【解析】不等式tx2-6x+t20,且1A,则实数a的取值范围是_.【解析】因为1x|x2-2x+a0,所以1x|x2-2x+a0,即1-2+a0,所以a1.答案:a|a117.设正数a,b,c满足+,则=_.【解析】由+得:(a+b+c)36.即1+4+9+36,即+22,因为+=+22,所以b=2a,c=3a时取等号,所以=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知集合A=xR|x+2|3,集合B=xR|(x-m)(x-2)0且AB=(-1,n),求m,n.【解析】A=xR|x+2|3=xR|-5x1,由AB=(-1,n)可知m1,则B=x|mx2,画出数轴,可得m=-1,n=1.19.(14分)已知p:(a-1)21,q:xR,ax2-ax+10,判断p是q成立的什么条件.【解析】由(a-1)21解得0a2,所以p:0a2.当a=0时,ax2-ax+10对xR恒成立;当a0时,由得0a4,所以q:0a4.所以p是q成立的充分不必要条件.20.(14分)设xR,比较与1-x的大小.【解析】作差:-(1-x)=,当x=0时,因为=0,所以=1-x;当1+x0,即x-1时,因为0,所以0且x0,即-1x0时,因为0,所以1-x.21.(14分) 已知关于x的不等式kx2-2x+6k0(k0).(1)若不等式的解集为x|x-2,求k的值.(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围.【解析】(1)因为不等式kx2-2x+6k0的解集为x|x-2,所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k0)的两根,所以-=-3-2,所以k=-.(2)若不等式的解集为R,即xR,kx2-2x+6k0恒成立,则满足所以k4的解集为x|xb.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b0且a0由根与系数的关系得解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc0,即x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时不等式(x-2)(x-c) 0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.23.(14分)玩具所需成本费用为P元,且P与生产套数x的关系为P=1 000+5x+ x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+(a,bR),(1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)【解析】(1)每套玩具所需成本费用为=x+52+5=25,当x=,即x=100时等号成立,故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)利润为xQ(x)-P=x-=x2+(a-5)x-1 000,由题意得解得a=25,b=30.8