1、3.2.1.2 函数的最值一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x解析：B，C在1,4上均为增函数，A，D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：当1x1时，6x78，当1x2时，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选A.答案：A3函数f(x)的部分图象如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别是()A1,3 B0,2C1,2 D3,2解析：当x2,2时，由题图可知，x2时，f(x)的最小值
2、为f(2)1；x1时，f(x)的最大值为2.故选C.答案：C4已知函数f(x)，x8，4)，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值，无最小值Bf(x)有最大值，最小值Cf(x)有最大值，无最小值Df(x)有最大值2，最小值解析：f(x)2，它在8，4)上单调递减，因此有最大值f(8)，无最小值故选A.答案：A二、填空题5函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1)上的最小值是，则b_.解析：因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.答案：4三、解答题8已知函数f(x)|x|(x1
3、)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值解析：f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在和0，) 上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，0，)；单调递减区间为 .(2)因为f，f()，所以f(x)在区间上的最大值为.9已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值解析：(1)函数f(x)在3,5上是单调递增的，证明：设任意x1，x2，满足3x1x25.因为f(x1)f(x2)，因为3x10，x210，x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)1时，f(x)在1,1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当1a1时，f(x)在1,1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a1时，f(x)在1,1上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知，f(x)的最小值为f(x)min5
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