1、课时28数乘向量知识点一 数乘向量的概念1.已知R，则下列结论正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|0答案C解析当0，则a与b同向解(1)错误a0，则0或a0.(2)错误由|ab|a|b|知a与b反向由0知与同号，所以a与b反向知识点二 数乘运算的运算律3.化简下列各式：(1)6a；(2)(3)8a；(3)7a.解(1)6aa2a.(2)(3)8a8aa6a.(3)7aaa.4把下列向量a表示为数乘向量b的形式：(1)a3e，b6e；(2)a8e，b16e；(3)ae，be；(4)ae，be.解(1)a3e(6)e，故ab.(2)a8e16e，故ab.(3)ae(2)e，故
2、a2b.(4)aee，故ab.知识点三 数乘向量的应用5.如果c是非零向量，且a2c,3bc，那么a，b的关系是()A相等 B共线C不共线 D不能确定答案B解析a2c,3bc且c为非零向量，a6b，a与b共线且方向相反6已知2e，3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.解由2e，得e，由3e，得e，故，.即与平行，又AB与AC有公共点A，A，B，C三点共线，又|，ABAC23.一、选择题1下列说法中，正确的是()A0a0B0，a0时，a与a的方向一定相反C若ba(a0)，则D若|b|a|(a0)，则答案B解析A错误，0a应该等于0；B正确，当0时，异号，又a0，则a与a方向一
3、定相反；C错误，向量没有除法；D错误，应等于|.故选B.238a()A2a B8a C6a D4a答案C解析38a24a6a，故选C.3已知ae，be，设ba(R)，则等于()A B C D2答案C解析由ae，得ea，故beaa，所以.故选C.4已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()A. B C D.答案C解析ba，|b|a|.又a与b反向，.5若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形答案C解析3e1，5e1，与平行，且|，又|，故四边形ABCD是等腰梯形故选C.二、填空题6下列说法正确的个数为_任意两个单位向量都相等
4、；与a同向的单位向量是；2020 cm长的有向线段不可能表示单位向量；所有单位向量的始点移到同一点，则它们的终点可构成一个半径为1的圆答案1解析错误，任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同；错误，若a0，则没有相应的单位向量；错误，一个单位长度取2020 cm时，2020 cm长的有向线段恰好表示单位向量；显然正确7若，则实数的值为_答案解析，如图结合图形可知.故.8已知点C在线段AB上，且，则_.答案解析如图，因为，且点C在线段AB上，则与同向，且|，故.9设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积之比是_答案12解析画出图形如图所示2，P为边AC上靠近A点的三等分点又PAB与PBC的底边长之比为|12，且高相等，PAB与PBC的面积之比为12.三、解答题10如图，已知非零向量a，求作向量2a，a，3a，a.解将向量a依次同向伸长到原来的2倍，同向缩短为原来的，反向伸长到原来的3倍，反向缩短为原来的，就分别得到向量2a，a，3a，a，如图所示11如图所示，已知在梯形ABCD中，ABCD，且AB3CD，若a，b，试用a，b表示向量.解因为ABCD，且AB3CD，所以3，a，所以ba.- 7 -
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