1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定A级：“四基”巩固训练一、选择题1命题“x0，x3x0”的否定是()Ax0，x3x0 Bx0，x3x0Cx0，x3x0 Dx0，x3x0答案C解析由全称量词命题的否定是存在量词命题可知A，B错误；因为对x3x0的否定为x3x0，所以D错误，C正确2命题“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A有些三角形不是等腰三角形B所有三角形是等边三角形C所有三角形都不是等腰三角形D所有三角形都是等腰三角形答案C解析存在量词命题的否定为全称量词命题，注意否定结论故选C.3命题“nN，n22n”的否定是()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n
2、22n答案C解析因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意否定结论，所以nN，n22n，故选C.4命题“mR，方程x2mx10有实数根”的否定是()AmR，方程x2mx10无实数根B不存在实数m，方程x2mx10无实数根CmR，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根答案C解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”故选C.5已知命题p：xR，x2xa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0 Da或a0答案A解析p是假命题，命题p的否定，即xR，x2xa0是真命题14a0
3、，a.二、填空题6命题p：xR，x23x20，则命题p的否定为_答案xR，x23x20解析命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是xR，x23x20.7命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_答案任意一个三角形都有外接圆解析该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”8若命题“xR,2x23xa0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案a解析因为命题“xR,2x23xa0”是假命题，所以其否定“xR,2x23xa0”是真命题，所以3242a0，解得a.故实数a的取值范围是a.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断它们的
4、真假：(1)关于x的方程axb都有实数根；(2)有些正整数没有1和它本身以外的约数；(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，则x11，x22x30.解(1)这个命题的否定为“有些关于x的方程axb无实数根”，如当a0，b1时，方程axb无实数根，所以这个命题为假命题，这个命题的否定为真命题(2)这个命题的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”，如2只有1和它本身这两个约数，所以这个命题为真命题，这个命题的否定为假命题(3)这个命题的否定为“存在实数x1，x2，若x11，x22x30”，因为当x3时，x22x30，所以这个命题是真命题，这个命题的否定为假命题10已知命题“xR，ax22x1
5、0”为假命题，求实数a的取值范围解题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“xR，使ax22x10”为真命题，即关于x的方程ax22x10有实数根所以a0或即a0或a1且a0，所以a1.所以实数a的取值范围是a1.B级：“四能”提升训练1a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明要证明结论的否定：两个方程都没有两个不相等的实数根，则有：114b0，2a24c0.所以1214ba24c0.因为abc1，所以bca1.所以14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)210，故矛盾所以要证明结论的否定是假命题，要证明的结论为真命题，即两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根2已知命题p：xR,2xx2m，命题q：xR，x22xm10，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围解因为命题p为假命题，所以命题p的否定为真命题，即命题“xR,2xx2m”为真命题则x22xm0有实根所以44m0，所以m1.若命题q：xR，x22xm10为真命题，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.所以m1且m2，所以m的取值范围为m1.- 4 -
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