2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3.2诱导公式二课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.3.2 诱导公式（二）

一、选择题
1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于(　　)
A．－　　B.
C．－ D.
解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－，
∴cos A＝，
∴sin＝cos A＝.
答案：B
2．下列式子与sin相等的是(　　)
A．sin B．cos
C．cos D．sin
解析：因为sin＝－sin＝－cos θ，
对于A，sin＝cos θ；
对于B，cos＝－sin θ；
对于C，cos＝cos
＝－cos＝－sin θ；
对于D，sin＝sin
＝－sin＝－cos θ.
答案：D
3．已知tan θ＝2，则等于(　　)
A．2 B．－2
C．0 D.
解析：＝＝＝＝－2.
答案：B
4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sinB D．sin＝cos
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，
故A，B错；
∵A＋C＝π－B，∴＝，
∴cos＝cos＝sin，故C错；
∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．
答案：D
二、填空题
5．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.
解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos＝cos＝－sin α＝.
答案：
6．求＝________.
解析：原式＝
＝＝－tan α.
答案：－tan α
7．已知cos α＝，则sin·costan(π－α)＝________.
解析：sincostan(π－α)
＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α
＝1－2＝.
答案：
三、解答题
8．已知cos＝，求下列各式的值：
(1)sin；
(2)sin
解析：(1)sin＝sin
＝cos＝.
(2)sin＝sin
＝－sin
＝－cos＝－.
9．化简：
(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
解析：
(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)
＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α
＝sin2α＋cos2α
＝1.
[尖子生题库]
10．在△ABC中，已知sin＝sin，试判断△ABC的形状．
解析：∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
又sin＝sin，∴sin＝sin，
∴sin＝sin，∴cos C＝cos B，
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
故△ABC为等腰三角形．

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